Sistemi di distribuzione con rotture delle condotte e richiesta della portata aleatorie: una tecnica di valutazione dell'affidabilità

Le tecniche di valutazione dell’affidabilità applicate ai sistemi di distribuzione acquedottistici, mirano a quantificare la capacità di soddisfare la richiesta di portata nelle diverse condizioni in cui il sistema stesso può venirsi a trovare [e.g. Mays, 2000]. Le condizioni del sistema dipendono, oltre che dall’andamento planoaltimetrico e dal diametro delle condotte, dalla loro scabrezza, dalla eventualità del fuori servizio di alcuni elementi (condotte, valvole, pompe, ecc.), dalla accidentale insufficienza delle sorgenti. Anche la stessa richiesta di portata, variabile sia nel tempo che nello spazio, risulta di incerta definizione, e concorre, assieme alle altre variabili aleatorie coinvolte, a limitare la validità delle classiche soluzioni deterministiche. Queste ultime, usualmente adottate nella progettazione e nella gestione dei sistemi acquedottistici, risultano al più rappresentative di un particolare stato – molte volte ipotetico – del sistema, senza tener conto di quella che è l’effettiva frequenza probabile del suo verificarsi nel corso della vita dell’opera: condizione, questa, di fondamentale importanza nella progettazione e nella gestione di un’opera di utilizzazione quale un sistema acquedottistico. Per contro con l’approccio probabilistico non risulta sempre possibile tenere in conto in modo efficiente le diverse cause d’incertezza, ma, in relazione al particolare problema che si deve trattare – progettazione, gestione o manutenzione del sistema – vengono analizzati solo alcuni degli aspetti che contribuiscono all’affidabilità, assumendo come deterministiche l’una o l’altra quantità sulla base di ipotesi che, seppur ragionevoli, risultano sempre in qualche misura limitative. Per cercare di ovviare a tale problema è descritta nel seguito una tecnica di valutazione dell’affidabilità di un sistema acquedottistico capace di tener contemporaneamente conto della fallanza meccanica delle componenti, dell’aleatorietà spazio – temporale della domanda e della distribuzione incerta della scabrezza delle condotte. A tale scopo, ad una tecnica (numerica) di simulazione completa che permette di valutare l’affidabilità del sistema soggetto a guasti delle sue componenti considerando la variabilità temporale a grande scala della portata immessa [Salandin & Bertola, 1996; Darvini & Salandin, 2004; Salandin & Darvini, 2004], è stata accoppiata una soluzione in forma chiusa, limitata al primo ordine nei termini fluttuanti, per tener conto sia della variabilità spaziale a minor scala temporale della domanda, sia della scabrezza incerta delle condotte [Xu & Goulter, 1998]. Definito in base alla conoscenza delle portate immesse in rete dall’azienda l’istogramma di frequenza di queste ultime, è possibile - attorno al valor medio di ciascuna classe -, considerare le fluttuazioni di portata a scala inferiore con tecniche che prevedono la linearizzazione delle equazioni. I risultati del modello semianalitico così ottenuto permettono la costruzione di un indice affidabilistico locale utile nella valutazione delle prestazioni della rete in funzione dell’articolato insieme delle grandezze aleatorie contemporaneamente considerate. Il modello proposto è stato applicato al caso della rete sintetica Anytown [Walsky, 1987] ben noto in letteratura. I risultati ottenuti mettono in luce come l’incertezza nella distribuzione spaziale dei valori di scabrezza e la variabilità a piccola scala della richiesta di portata possano modificare sostanzialmente le stime di affidabilità basate sulla sola probabilità di fallanza meccanica delle singole componenti del sistema.