Extending the Unstructured PEEC Method to Magnetic, Transient, and Stochastic Electromagnetic Problems

L’obiettivo principale di questa tesi è di estendere e migliorare l’applicabilità e l’accuratezza del metodo Partial Element Equivalent Circuit (PEEC) non strutturato (Unstructured PEEC). L’interesse riguardo tale argomento è stimolato dalla crescente necessità di metodi numerici rapidi ed efficienti, che possono aiutare gli ingegneri durante la progettazione e altre fasi della produzione di componenti elettrici ed elettronici di nuova generazione. Durante la prima fase della tesi, il metodo PEEC (nella sua forma non strutturata) è esteso ai mezzi magnetici. A questo proposito, vengono sviluppate e confrontate due formulazioni: la prima, basata sull’interpretazione amperiana dei fenomeni di magnetizzazione, deriva dalla letteratura esistente relativa alla versione standard (strutturata) del metodo PEEC; il secondo, basato sull’interpretazione coulombiana dei fenomeni di magnetizzazione, è proposto dall’autore con l’obiettivo di collocare il metodo PEEC nel contesto dei metodi di integrali di volume (Volume Integral Equation). Successivamente, la ricerca si focalizza sull’utilizzo di tecniche di compressione a basso rango al fine di risolvere problemi PEEC in maniera computazionalmente efficiente, salvaguardando tempo e memoria di calcolo. A tal proposito, vengono applicati due metodi diversi: il primo si basa su matrici gerarchiche (matrici H e H2) mentre il secondo si basa su matrici gerarchiche-semi-separabili (HSS). I due metodi vengono confrontati e vengono analizzati i principali problemi numerici che emergono applicando tali tecniche di compressione a basso rango al metodo PEEC. In seguito, il metodo PEEC non strutturato viene combinato con l’approccio Marching On-In Time (MOT) per lo studio di fenomeni transitori rapidi con un ricco contenuto armonico. Infine, sono stati sviluppati due diversi metodi PEEC stocastici per la quantificazione dell’incertezza. Il primo si basa sull’espansione Polynomial Chaos, mentre il secondo si basa sulla tecnica di riduzione d’ordine parametrica (Parametric Model Order Reduction) unita all’espansione spettrale.