Sensitivity analysis applied to fem models for coupled multiphase system

Coupled multiphysics problems are very actual research topics in civil engineering. In this work we focus on multiphase models for concrete exposed to high temperature, applicable to the evaluation of re resistance in industrial and civil concrete structures. Many non-linear phenomena and interactions are involved in concrete behaviour when temperatures higher than the standard ones are considered. Such phenomena involve not only heat conduction and vapour diffusion, but also liquid water ow caused by pressure gradients, capillary effects, adsorbed water content gradients, as well as latent heat transfer due to water phase change inside the pores. Moreover, high temperatures induce severe micro-structural changes and several interacting physical and chemical phenomena, resulting in signicant changes of the material inner structure and properties. During modelling of hygro-thermal-mechanical behaviour of concrete, one should use models considering possibly the whole complexity and mutual interactions of the analysed physical processes. The use of fully coupled multiphase models, based on mechanics of multiphase porous media, is therefore necessary to correctly predict the hygro, thermal, chemical and mechanical behaviour of this material, including damage effects. These models are nevertheless very complex and sophisticated because they are dealing with several elds strongly coupled, they are characterized by sets of coupled, nonlinear, differential equations and they require a large number of material parameters. Moreover, as it is well known, the computer solution of such large set of equations needs rather long computer times when applied to real life problems and can be therefore quite expensive. From this stems the necessity to reduce both the number of parameters to be determined accurately by experiments, and the computing time. Hence, a sensitivity analysis of the model with respect to variations of its parameters is needed, to be able to distinguish how sensitive is the solution to variations of the parameters of the equation set. Such an analysis reveals which are the main control parameters in the model and which are the effects of parameter changes, suggesting which parameters should be determined in an accurate way and which can simply be found from literature. The identication of parameters inuence should also allows to proceed to a simplication of the mathematical model (model reduction). The aim of this thesis is the sensitivity analysis of a nite element model (Comes-HTC) for the analysis of the behaviour of concrete exposed to high temperature; the sensitivity analysis has been performed with the automatic differentiation (AD) technique. The application of AD to the fem code Comes-HTC has allowed to develop an ecient tool for the computation of the sensitivity coecients, which has enabled to quantify the effect and relative importance of the material parameters with regards to the different model outputs. The results obtained allow for a better understanding of physical phenomena described by the Comes-HTC; they also highlight the full coupling between the hygral, thermal and mechanical eld that impacts on the link between model variables and material parameters.

I problemi che accoppiano vari campi della sica sono temi molto attuali nell'ambito dell'ingegneria civile. Il presente lavoro prende in esame modelli multifase per lo studio di calcestruzzi sottoposti ad alte temperature, applicabili per la valutazione della resistenza al fuoco di strutture civili o industriali. Numerosi fenomeni non lineari interessano il comportamento del calcestruzzo quando si considerano temperature elevate; tali fenomeni riguardano non solo la conduzione di calore e la diffusione di vapore, ma anche il trasferimento di calore latente provocato dal cambiamento di fase dell'acqua all'interno dei pori ed il usso d'acqua causato da gradienti di pressione, da effetti capillari, da gradienti del contenuto di acqua adsorbita. Inoltre le alte temperature causano forti cambiamenti microstrutturali e fanno sì che si sviluppino diversi fenomeni sici e chimici interagenti fra di loro, che provocano variazioni signicative della struttura interna e delle proprietà del materiale. Nella modellazione del comportamento igro-termo-meccanico del calcestruzzo, si dovrebbero utilizzare modelli che considerano la complessità e le interazioni dei processi sici descritti in precedenza. L'utilizzo di modelli accoppiati multifase, basati sulla meccanica dei mezzi porosi, si dimostra pertanto uno strumento necessario per una corretta previsione del comportamento igrometrico, termico, chimico e meccanico di tale materiale. Questi modelli sono tuttavia molto complessi e sosticati, perché hanno a che fare con parecchi campi fortemente accoppiati, sono caratterizzati da sistemi accoppiati di equazioni differenziali non lineari e richiedono un gran numero di parametri del materiale. Inoltre, nelle applicazioni di interesse pratico, la soluzione numerica di tali sistemi di equazioni richiede notevoli tempi di calcolo risultando quindi piuttosto costosa. Nasce quindi l'esigenza di ridurre sia l'onere richiesto dalla determinazione sperimentale dei parametri necessari, sia i tempi computazionali. Per poter procedere in questo senso serve quindi un'analisi della sensitività del modello rispetto alla variazione dei suoi parametri, per poter individuare in che modo la soluzione venga inuenzata dalla variazione dei parametri che compaiono nei sistemi di equazioni. Tale analisi rivela quali sono i parametri che controllano il modello e quali sono gli effetti delle loro variazioni, permettendo quindi di individuare i parametri la cui determinazione precisa è essenziale per l'accuratezza dei risultati e distinguerli da quelli la cui determinazione può essere meno precisa o che possono essere reperiti in letteratura. Dopo aver eseguito tale analisi, si potrà procedere ad una semplicazione del modello matematico, con effetti beneci anche sui tempi di calcolo, ed avviare in questo modo un processo di "model reduction". Lo scopo di questa tesi è l'analisi di sensitività di un modello agli elementi finiti (Comes-HTC) per l'analisi del comportamento del calcestruzzo esposto ad alte temperature; l'analisi di sensitività è stata eettuata attraverso la differenziazione automatica (AD). L'applicazione di questa tecnica al codice fem Comes-HTC ha permesso di sviluppare uno strumento eciente per il calcolo dei coecienti di sensitività, attraverso il quale è stato possibile quanticare gli effetti e l'importanza relativa dei parametri del materiale sull'insieme di soluzioni calcolate dal modello. I risultati ottenuti hanno consentito una migliore comprensione dei fenomeni sici descritti dal codice Comes-HTC, evidenziando anche il forte accoppiamento tra il campo igrometrico, termico e meccanico che inuisce sul legame tra le variabili del modello e i parametri del materiale.