Timing studies of compact objects

The detailed knowledge of the temporal behaviour of astrophysical objects is one of the main sources of information about physical processes occurring in several classes of objects. In this PhD thesis we investigated two different astrophysical topics, both of them linked to timing. We present the scientific analysis of the data collected from the Crab pulsar by means of the novel optical extremely fast-photon counters Aqueye and Iqueye, that have the best temporal resolution ever achieved in the optical domain (hundreds of picoseconds). Aqueye (Barbieri et al. 2008, 2009) was designed to be mounted at the Copernico telescope in Asiago. Iqueye (Naletto et al. 2009, 2010) is an improvedversion for the NTT telescope. Here we also discuss some ideas on modelling the millisecond variability observed in the X-ray flux from Low Mass X-ray Binaries with either a neutron star or a black hole. The timing analysis of the optical emission from the Crab pulsar requires to time-tag with extreme precision the photons as collected by an inertial observer. Therefore we must refer the time of arrival of photons (TOAs) to a reference frame that approximates an inertial frame to the level of precision needed. One usually refers TOAs to a reference system located at the solar system barycenter. Tempo2 (Hobbs et al. 2006, Edwards et al. 2006) is a software meant to model with extreme precision (up to 1 ns) TOAs as collected by an inertial observer. After baricentering TOAs a numerical code making use of a standard template was used to determine the phase of the mean peak of the Crab pulsar profile. By studying the phase behaviour it is possible to extract information about both the rotational period of the fast rotating neutron star and its derivatives. Moreover, the analysis of the phase-residuals left out after subtracting the standard pulsar timing model may reveal interesting features of the pulsar and its surroundings. With the anlysis of the residuals one can also check for possible discrepancies on the modelling. If some systematic residuals show up, then it is interesting to investigate the physical origin. Just to quote a few noticeable examples, we mention the discovery of the first extrasolar planetary system around the pulsar PSR B1257+12, obtained from the analysis of pulsar phase-residuals (Wolszczan & Frail 1992; Wolszczan 1994; Konacki & Wolszczan 2003). Other foundamental results deal with tests of General Relativity theory (Helfand et al. 1980; Kramer et al. 2006). Moreover, pulsar timing is now being planned as a tool to reveal gravitational wave (Stappers et al. 2006; Manchester 2010). The analysis of the optical phase-residuals of the Crab pulsar we performed has revealed poor corrections in the Roemer delay due to the Tempo2 configuration files. After correcting for them we can conclude that the rotational periods of the Crab pulsar measured by Aqueye/Iqueye agree with those quoted in the Jodrell Bank radio archive up to a few picoseconds. The TOAs from a photon-counter usually are affected by noise that obeys the Poisson statistics. We noticed possible discrepancies between the radio and optical rotational periods larger than the estimated Poissonian error, but a more extensive analysis of the pulsar timing noise and related errors is needed before any definitive conclusion can be drawn. We were able to measure the spin down of the neutron star already over a baseline of a few days. Discrepancies with that reported in the Jodrell Bank radio archive are underlined. By comparing the time of arrival of the optical peak at the solar system barycenter with that quoted in the Jodrell Bank radio ephemerides archive we find a radio-optical delay in agreement with that reported in the literature (Shearer et al. 2003; Oosterbroek et al. 2008), that is, an optical peak leading the radio one by about 120 microsec. We also noticed same radio-optical phase drift with time, which may be related to the radio-optical rotational period discrepancies mentioned above. A further investigation on the possible origin of these discrepancies led to the preliminary conclusion that the signal from the Crab pulsar may be affected by an extra-noise component, known as timing noise, not suitable described by the Poissonian statistics. Non-Poissonian noise in the signal from neutron stars has been reported by other authors (Boynton et al. 1972; Lyne et al. 1993; Scott et al. 2003; Hobbs et al. 2006b; Patruno et al. 2009), but using integration times of months or years. Further observations to confirm the existence of non-Poissonian noise in the Crab pulsar are needed. In this PhD thesis we also present some ideas on the origin of the millisecond X-ray timing variability in the X-ray flux from Low Mass X-ray Binaries (LMXBs), with either a black hole or a neutron star (e.g. van der Klis et al. 2004). These quasi-periodic oscillations (QPOs), at frequencies up to 1200 Hz, were discovered by means of the X-ray photon-counters on board of the Rossi X-ray Timing Explorer satellite (RXTE; Bradt et al. 1993). Millisecond time-scales are typical for matter orbiting close to the compact object. Therefore, timing studies of these sources could provide a way to investigate the motion of matter in a strongly curved space-time, thus probing General Relativity in the strong field limit. We describe some ideas on fitting relativistic frequencies in the Kerr metric to observed QPO frequencies in LMXBs. Using a grid of masses and specific angular momenta for the neutron star we show that numerical fits have a low χ2/dof for masses of the neutron star above 2 M⊙. Such masses are bigger than the canonical value 1.4M⊙ measured in double radio pulsars. However, in accreting bynary systems a mass of the neutron star larger than the canonical value has been measured (Casares et al. 2006, 2010). We note that precise measurements of neutron star masses by means of millisecond QPOs are uncertain because of the yet poorly understood phenomenology. If high frequency QPOs in the X-ray flux of LMXBs are produced by orbiting blobs of matter close to the compact object then a full-consistent modelling should also account for the interaction of the shape of the blob with the curved geometry of the space-time. In collaboration with the Department of Mathematics and Physics of the University of Ljubljana we ran simulations of light curves and power spectra produced by clumps of free particles orbiting a Schwarzschild black hole, that are deformed by tidal interaction. The numerical code was developed by (Cadez et al. 2008, Kostic et al. 2009). The numerical simulations reproduce the high frequency part of the power spectrum observed in the black hole LMXB XTE J1550-564 (Germanà et al. 2009).

Le proprietà della variabilità temporale nelle sorgenti astrofisiche sono di notevole interesse e riguardano una vasta gamma di fenomeni che si sviluppano in diversi tipi di oggetti. In questa tesi di dottorato abbiamo investigato due classi di fenomei astrofisici, entrambi legati a studi sulla varabilità temporale. La tesi presenta l'analisi scientifica dei dati raccolti dalla Crab pulsar con gli innovativi contatori di fotoni ottici Aqueye e Iqueye, la cui risoluzione temporale è la più alta mai raggiunta nel dominio ottico (centinaia di picosecondi). Aqueye (Barbieri et al. 2008, 2009) è stato progettato per essere montato al telescopio Copernico in Asiago. Iqueye (Naletto et al. 2009, 2010) è una versione innovativa e progettato per il telescopio NTT in La Silla. Altre investigazioni qui descritte riguardano lo sviluppo e la verifica di idee per interpretare e modellizzare la variabilità temporale al millisecondo osservata in sistemi binari X. Per quanto riguarda l'analisi scientifica dei dati dalla Crab pulsar, essa richiede che ai fotoni raccolti venga associato, con alta precisione, il rispettivo tempo di arrivo secondo un osservatore inerziale. Quindi dobbiamo riferire il tempo di arrivo dei fotoni (TOAs) ad un sistema di riferimento che approssimi al meglio uno inerziale. Solitamente i TOAs all'osservatorio vengono trasformati in TOAs misurati da un osservatore al baricentro del sistema solare. Tempo2 (Hobbs et al. 2006, Edwards et al. 2006) è un software sviluppato per modelizzare con estrema precisione (1 ns) i TOAs misurati in un sistema di riferimento inerziale. Dopo aver baricentrizzato i TOAs, abbiamo usato un codice numerico per calcolare la fase della Crab pulsar. Dallo studio dell'andamento della fase nel tempo è possibile misurare il periodo di rotazione della stella di neutroni e sue derivate. L'analisi dei residui in fase rispetto al modello standard può rivelare peculiarità della sorgente e dell'ambiente circostante. Con questo tipo di analisi e' possibile anche verificare la bontà del modello che corregge i tempi di arrivo al baricentro del sistema solare. Se c'è qualche discrepanza inaspettata allora è interessante investigare sulla sua origine fisica. Un risultato importante ottenuto dall'analisi dei residui in fase è stata la scoperta del primo sistema planetario extrasolare attorno alla pulsar PSR B1257+12 ( Wolszczan & Frail 1992; Wolszczan 1994; Konacki & Wolszczan 2003). Altri studi riguardano verifiche della teoria della Relatività Generale (Helfand et al. 1980; Kramer et al. 2006). Inoltre, il timing delle pulsars è stato proposto come potenziale strumento per la rivelazione di onde gravitazionali (Stappers et al. 2006; Manchester 2010). Dall'analisi dei residui in fase sono state notate inaccuratezze nel ricostruire i TOAs al baricentro del sistema solare, dovute a problemi con i files di configurazione del software Tempo2. Una volta risolti questi problemi, possiamo concludere che i periodi di rotazione della Crab pulsar misurati con Aqueye/Iqueye sono in accordo entro qualche picosecondo con quelli riportati nell'archivio radio del Jodrell Bank Observatory. I TOAs dei fotoni generano una componente di rumore che segue la statistica di Poisson. Le differenze tra i periodi radio e ottici sono maggiori dell'errore Poissoniano stimato. Con i dati raccolti da Aqueye/Iqueye e' stato possibile misurare la derivata prima del periodo di rotazione gia' con osservazioni su una base temporale di soli 2 giorni. Anche in questo caso abbiamo notato discrepanze maggiori dell'errore statistico. Misurando il tempo di arrivo del picco ottico al baricentro del sistema solare e confrontandolo con quello riportato nell'archivio radio, è stato ricavato il ritardo temporale del picco radio rispetto a quello ottico. Il picco ottico arriva circa 120 microsec in anticipo rispetto a quello radio, in accordo con altri osservatori (Shearer et al. 2003; Oosterbroek et al. 2008) . L'analisi ha anche rivelato un deriva della fase ottica rispetto a quella radio che sembra essere legata alle discrepanze gia' menzionate tra i periodi di rotazione. Ulteriori investigazioni hanno portato alla preliminare conclusione che il segnale ottico dalla Crab pulsar potrebbe essere influenzato da una componente di rumore che non segue la statistica di Poisson, conosciuto come timing noise. Rumore non Poissoniano nel segnale da stelle di neutroni è stato rivelato da diversi autori (Boynton et al. 1972; Lyne et al. 1993; Scott et al. 2003; Hobbs et al. 2006b; Patruno et al. 2009), comunque su basi temporali di mesi o anni. Ulteriori osservazioni sono necessarie per verificare la presenza di rumore non Poissoniano su scale di giorni. In questa tesi di dottorato è stata anche esplorata qualche idea sulla interpretazione e modelizzazione della variabilità temporale al millisecondo, osservata nel flusso X delle Low Mass X-ray Binaries (LMXBs; van der Klis 2004). Queste oscillazioni quasi-periodiche (QPOs), a frequenze fino a 1200 Hz, sono state rivelate con i contatori di fotoni X a bordo del satellite Rossi X-ray Timing Explorer (RXTE; Bradt et al. 1993) Oscillazioni al millisecondo sono tipiche del tempo scala orbitale a distanze prossime all'oggetto compatto. Lo studio temporale di queste sorgenti potrebbe essere un modo indiretto per studiare il moto della materia in uno spazio-tempo fortemente curvato, quindi per verificare la teoria della Relatività Generale in regime di campo forte. La tesi descrive qualche idea per interpolare le frequenze dei moti relativistici, calcolate per orbite nella metrica di Kerr, con i QPOs osservati nelle LMXBs. Abbiamo calcolato il chi-quadro ridotto (χ2/dof) su una griglia di masse e momenti angolari e notato che il minimo χ2/dof si ottiene per masse della stella di neutroni maggiori di 2 M⊙. Questi valori sono grandi rispetto alla usuale massa di una stella di neutroni (1.4M⊙) ottenuta dalle pulsar binarie. Comunque, in sistemi binari in accrescimento come le LMXBs, è stata misurata una massa della stella di neutroni maggiore di quella tipica (Casares et al. 2006, 2010). Va precisato che, utilizzare i QPOs al millisecondo per ottenere stime precise della massa di una stella di neutroni potrebbe non essere ancora un metodo sicuro, vista la complessità della fenomenologia e le tuttora poco chiare proprietà. Se i QPOs ad alta frequenza nel flusso X delle LMXBs sono prodotti da corpi che orbitano in prossimità dell'oggetto compatto, allora un modello consistente dovrebbe prendere in cosiderazione anche l'evoluzione della loro forma in uno spazio-tempo curvo. In collaborazione con il Dipartimento di Fisica e di Matematica dell'Università di Ljubljana abbiamo simulato curve di luce e spettri di potenza prodotti da un oggetto costituito da particelle libere orbitanti un buco nero di Schwarschild. Durante il moto orbitale la forma dell'oggetto è fortemente alterata dall'intensa forza mareale del buco nero (Cadez et al. 2008, Kostic et al. 2009). Tali simulazioni numeriche sono in grado di riprodurre lo spettro di potenza osservato nella LMXB con un buco nero XTE J1550-564 (Germanà et al. 2009).