This text focuses on advanced torque control of permanent magnet synchronous motor drives. A novel modular structure is introduced to simplify the design and implementation of Model Predictive Control (MPC). The layout consists of the control and the control framework. The dynamic control is the novel virtual flux controller, which is used to reach desired reference values, and the state observer, which is used to reduce effects of non-modeled system properties. The control framework consists of static mappings to simplify the control problem. Besides the alpha-beta and d-q transformations, a reference generation procedure is used to generate state references based on optimality criteria. Also, the actuation scheme is part of the control framework and defines the available input set and the resulting control properties. The first method actuates directly switch states, i.e. voltage vectors, which yield an integer set named Finite Control Set (FCS). The other method actuates duty cycles via modulation, which yield the Convex Control Set (CCS). A stability analysis is carried out for both, CCS-MPC and FCS-MPC. MPC is called stable, if it is feasible and convergent, which can be ensured using the main MPC stability theorem. However, stringent computation requirements make it difficult to apply the theorem in practice. Thus, the Lyapunov based MPC approach is applied to the motor drive, which provides stability guarantees independent of the prediction horizon. A stability constraint based on control Lyapunov functions (CLF) ensures convergence to the origin and the resulting optimal control problem is shown to be feasible for all time. In other words, a control input can be found at each sampling instant, which satisfies all constraints and yields a stable closed-loop system. The properties of CCS-MPC are derived using a nonlinear controller and the constrained closed-loop system is shown to be stable in the sense of Lyapunov. The stability properties of FCS-MPC are more complex due to the integer input set. Using set-theoretical methods, it is shown that a sufficiently large control error can be steered towards the origin. In other words, the proposed FCS-MPC is shown to be set stable, i.e. the control error is guaranteed to converge to a well-defined neighborhood of the origin. MPC requires that a Constrained Finite Time Optimal Control (CFTOC) problem is solved at each sampling time. Small sampling periods and limited computation capabilities of embedded hardware require the CFTOC to be sufficiently simple, which is achieved using the virtual flux model in the static reference frame. The problem size is contained using a sufficiently small prediction horizon and efficient algorithms are necessary to provide a result within a sampling period. The CFTOC of the proposed CCS-MPC is a (convex) linear or quadratic programming problem, which can be solved using existing efficient algorithms. To provide a minimal approach, an efficient algorithm is introduced to solve the one-step-ahead prediction CFTOC analytically. FCS-MPC results in a mixed integer programming problem and is therefore more difficult to solve with standard numerical methods. In practice, the CFTOC is solved by enumeration, which is combined with branch-and-bound, i.e. branch-and-cut, techniques to improve the computational efficiency. The control algorithms have been developed on a Software-in-the-Loop (SiL) platform based on Matlab/Simulink and the code is implemented without modification on an experimental test-bench. The evaluation confirms the design and implementation of CCS-MPC and FCS-MPC and shows good results in dynamic and steady-state operation. The two MPC approaches have complimentary properties, which can be used to target different applications. CCS-MPC achieves a constant switching frequency and is a promising alternative to proportional-integral (PI) vector control. The concept can be combined with different modulation schemes, e.g. the Symmetric Space Vector Modulation (SSVM) and the Discontinuous Space Vector Modulation (DSVM) are used in this text. FCS-MPC takes the inverter switching into account and achieves an approximately constant switching ripple but a variable switching frequency. The concept is most profitably applied to systems where a high sampling frequency compared to the switching frequency is desired, e.g. high power or servo drives. Moreover, FCS-MPC lacks Pulse Width Modulation (PWM) harmonics in its current spectrum. Consequently, it is advantageous in terms of acoustic noise since emphasized tones are missing. However, the distinguished PWM harmonics of CCS-MPC are simpler to filter. In summary, it can be said that the work on advanced torque control of permanent magnet synchronous motor drives has produced an innovative strategy. The introduction of a new structure has significantly simplified the model predictive control problem, the concept of stability in particular. Moreover, this structure results in the implementation of simple algorithms, which can be computed efficiently.

Il soggetto affrontato dal presente lavoro sono i controlli avanzati di coppia per azionamenti con un motore sincrono a magneti permanenti. A questo scopo, è stata introdotta una struttura modulare che semplifica la progettazione e l’implementazione del controllo predittivo basato su un modello (model predictive control, MPC): lo schema è costituito dal controllo dinamico e dal quadro di controllo. Il controllo dinamico è un regolatore di flusso virtuale, utilizzato per raggiungere un valore di riferimento voluto e un osservatore di stato che serve a ridurre gli effetti delle proprietà non modellizzate del sistema. Il problema del controllo è stato semplificato tramite l’utilizzo di trasformate statiche chiamate quadro di controllo. Accanto alle trasformate alpha-beta e d-q viene usata una procedura per la generazione di riferimenti di stato, basati su un criterio ottimale. Il quadro di controllo contiene anche lo schema di attuazione, che serve per definire l’insieme di ingressi disponibili. Da un lato, il controllore comanda in modo diretto l’accensione e lo spegnimento dei semiconduttori, ovvero i vettori di tensione, ottenendo un insieme finito d’ingressi (Finite Control Set, FCS). Dall’altro lato vengono attuati cicli di accensione (duty-cycles) attraverso una modulazione (pulse width modulation, PWM): ciò risulta in un insieme convesso d’ingressi (convex control set, CCS). È stata eseguita un’analisi di stabilità sia per CCS-MPC sia per FCS-MPC. MPC è stabile, se il problema di controllo ottimale ad esso associato è risolvibile e l’errore di stato converge all’origine. Tale stabilità può essere garantita attraverso il principale teorema di stabilità di MPC. Tuttavia, i requisiti di calcolo restrittivi rendono il teorema difficilmente applicabile nella pratica. Di conseguenza, viene introdotto l’approccio MPC basato su Lyapunov (Lyapunov-based MPC) per gli azionamenti, il quale fornisce garanzie sulla stabilità indipendentemente dall’orizzonte di predizione. Un vincolo di stabilità basato sulle funzioni di controllo di Lyapunov (control Lyapunov function, CLF) assicura la convergenza all’origine ed è stato provato che il problema ottimale di controllo risultante è sempre risolvibile. In altre parole, ad ogni istante di campionamento si può trovare un ingresso che soddisfi tutti i vincoli del sistema e renda stabile il sistema a circuito chiuso. Le proprietà di CCS-MPC vengono ottenute utilizzando un controllo non lineare ed è dimostrato che il sistema vincolato ad anello chiuso è stabile secondo Lyapunov. Le proprietà di stabilità di FCS-MPC sono più complesse a causa dell’insieme non continuo d’ingressi. Utilizzando metodi della teoria degli insiemi si dimostra che un errore di controllo sufficientemente ampio può essere diretto verso l’origine e tenuto in un dintorno dell’origine ben definito. MPC richiede che in ogni istante di campionamento si risolva un problema di ottimizzazione (constrained finite time optimal control, CFTOC). La limitata potenza di calcolo dei microcontrollori e la brevità dei periodi di campionamento richiedono un CFTOC relativamente semplice, che si può ottenere utilizzando un modello di flusso virtuale nel sistema statico di riferimento. Scegliendo piccoli orizzonti di predizione si limita la dimensione del CFTOC, la cui risoluzione necessità di algoritmi efficienti, che permettano di ottenere un risultato all’interno di un periodo di campionamento. Il CFTOC di CCS-MPC è un programma (convesso) lineare o quadratico (linear program, lp; quadratic program, qp) che può essere risolto tramite algoritmi efficienti e noti. Al fine di elaborare una strategia di tipo minimalista, viene introdotto un algoritmo efficiente che risolve analiticamente il problema con un orizzonte di predizione di un passo. Il CFTOC di FCS-MPC è un problema di programmazione lineare o quadratico a numeri misti interi (mixed-integer) ed è quindi più difficile da risolvere con metodi numerici standard. In pratica si calcolano tutte le soluzioni possibili, tra le quali viene scelta la soluzione ottimale. Per migliorare l’efficienza di calcolo si combina quest’approccio con tecniche branch-and-bound e branch-and-cut. Gli algoritmi di controllo sono stati sviluppati su una piattaforma software-in-the-loop (SiL) basata su Matlab/Simulink e il codice di programmazione è stato implementato su un banco di prova sperimentale, senza modifiche. La valutazione approva la progettazione e la realizzazione di CCS-MPC e FCS-MPC e indica buoni risultati sia nell’operazione dinamica che in quella stazionaria. I due approcci MPC hanno proprietà diverse che risultano vantaggiose per applicazioni differenti. CCS-MPC ha una frequenza di commutazione costante ed è un’alternativa promettente al controllo vettoriale proporzionale-integrale (PI). Il concetto può essere combinato con diversi schemi di modulazione, nella fattispecie si usa la modulazione simmetrica di vettori spaziali (symmetric space vector modulation, SSVM) e la modulazione discontinua di vettori spaziali (discontinuous space vector modulation, DSVM). FCS-MPC tiene conto della commutazione dell’inverter e raggiunge all’incirca un ripple di commutazione costante, ma ottiene una frequenza di commutazione variabile. Il concetto è vantaggioso per sistemi dove è richiesta un frequenza di campionamento alta rispetto alla frequenza di commutazione, per esempio azionamenti ad alta potenza o servoazionamenti. Inoltre, lo spettro della corrente di FCS-MPC non contiene armoniche PWM e di conseguenza è vantaggioso in termini di rumore acustico, data la mancanza di toni distinti. Tuttavia, le armoniche PWM distinte di CCS-MPC sono più semplici da filtrare. Si può concludere affermando che lo studio del problema dei controlli avanzati di coppia per azionamenti con un motore sincrono a magneti permanenti, ha portato all’individuazione di una strategia innovativa. L’introduzione di una nuova struttura di controllo ha semplificato notevolmente il problema di controllo predittivo, con particolare attenzione al concetto di stabilità. Inoltre, le implementazioni di tale struttura si sono rivelate particolarmente efficaci su piano computazionale.

Novel Model Predictive Control of a PM Synchronous Motor Drive; Design of the Innovative Structure, Feasibility and Stability Analysis, Efficient Implementation, Experimental Validation / Preindl, Matthias. - (2014).

Novel Model Predictive Control of a PM Synchronous Motor Drive; Design of the Innovative Structure, Feasibility and Stability Analysis, Efficient Implementation, Experimental Validation

Preindl, Matthias
2014

Abstract

This text focuses on advanced torque control of permanent magnet synchronous motor drives. A novel modular structure is introduced to simplify the design and implementation of Model Predictive Control (MPC). The layout consists of the control and the control framework. The dynamic control is the novel virtual flux controller, which is used to reach desired reference values, and the state observer, which is used to reduce effects of non-modeled system properties. The control framework consists of static mappings to simplify the control problem. Besides the alpha-beta and d-q transformations, a reference generation procedure is used to generate state references based on optimality criteria. Also, the actuation scheme is part of the control framework and defines the available input set and the resulting control properties. The first method actuates directly switch states, i.e. voltage vectors, which yield an integer set named Finite Control Set (FCS). The other method actuates duty cycles via modulation, which yield the Convex Control Set (CCS). A stability analysis is carried out for both, CCS-MPC and FCS-MPC. MPC is called stable, if it is feasible and convergent, which can be ensured using the main MPC stability theorem. However, stringent computation requirements make it difficult to apply the theorem in practice. Thus, the Lyapunov based MPC approach is applied to the motor drive, which provides stability guarantees independent of the prediction horizon. A stability constraint based on control Lyapunov functions (CLF) ensures convergence to the origin and the resulting optimal control problem is shown to be feasible for all time. In other words, a control input can be found at each sampling instant, which satisfies all constraints and yields a stable closed-loop system. The properties of CCS-MPC are derived using a nonlinear controller and the constrained closed-loop system is shown to be stable in the sense of Lyapunov. The stability properties of FCS-MPC are more complex due to the integer input set. Using set-theoretical methods, it is shown that a sufficiently large control error can be steered towards the origin. In other words, the proposed FCS-MPC is shown to be set stable, i.e. the control error is guaranteed to converge to a well-defined neighborhood of the origin. MPC requires that a Constrained Finite Time Optimal Control (CFTOC) problem is solved at each sampling time. Small sampling periods and limited computation capabilities of embedded hardware require the CFTOC to be sufficiently simple, which is achieved using the virtual flux model in the static reference frame. The problem size is contained using a sufficiently small prediction horizon and efficient algorithms are necessary to provide a result within a sampling period. The CFTOC of the proposed CCS-MPC is a (convex) linear or quadratic programming problem, which can be solved using existing efficient algorithms. To provide a minimal approach, an efficient algorithm is introduced to solve the one-step-ahead prediction CFTOC analytically. FCS-MPC results in a mixed integer programming problem and is therefore more difficult to solve with standard numerical methods. In practice, the CFTOC is solved by enumeration, which is combined with branch-and-bound, i.e. branch-and-cut, techniques to improve the computational efficiency. The control algorithms have been developed on a Software-in-the-Loop (SiL) platform based on Matlab/Simulink and the code is implemented without modification on an experimental test-bench. The evaluation confirms the design and implementation of CCS-MPC and FCS-MPC and shows good results in dynamic and steady-state operation. The two MPC approaches have complimentary properties, which can be used to target different applications. CCS-MPC achieves a constant switching frequency and is a promising alternative to proportional-integral (PI) vector control. The concept can be combined with different modulation schemes, e.g. the Symmetric Space Vector Modulation (SSVM) and the Discontinuous Space Vector Modulation (DSVM) are used in this text. FCS-MPC takes the inverter switching into account and achieves an approximately constant switching ripple but a variable switching frequency. The concept is most profitably applied to systems where a high sampling frequency compared to the switching frequency is desired, e.g. high power or servo drives. Moreover, FCS-MPC lacks Pulse Width Modulation (PWM) harmonics in its current spectrum. Consequently, it is advantageous in terms of acoustic noise since emphasized tones are missing. However, the distinguished PWM harmonics of CCS-MPC are simpler to filter. In summary, it can be said that the work on advanced torque control of permanent magnet synchronous motor drives has produced an innovative strategy. The introduction of a new structure has significantly simplified the model predictive control problem, the concept of stability in particular. Moreover, this structure results in the implementation of simple algorithms, which can be computed efficiently.
Il soggetto affrontato dal presente lavoro sono i controlli avanzati di coppia per azionamenti con un motore sincrono a magneti permanenti. A questo scopo, è stata introdotta una struttura modulare che semplifica la progettazione e l’implementazione del controllo predittivo basato su un modello (model predictive control, MPC): lo schema è costituito dal controllo dinamico e dal quadro di controllo. Il controllo dinamico è un regolatore di flusso virtuale, utilizzato per raggiungere un valore di riferimento voluto e un osservatore di stato che serve a ridurre gli effetti delle proprietà non modellizzate del sistema. Il problema del controllo è stato semplificato tramite l’utilizzo di trasformate statiche chiamate quadro di controllo. Accanto alle trasformate alpha-beta e d-q viene usata una procedura per la generazione di riferimenti di stato, basati su un criterio ottimale. Il quadro di controllo contiene anche lo schema di attuazione, che serve per definire l’insieme di ingressi disponibili. Da un lato, il controllore comanda in modo diretto l’accensione e lo spegnimento dei semiconduttori, ovvero i vettori di tensione, ottenendo un insieme finito d’ingressi (Finite Control Set, FCS). Dall’altro lato vengono attuati cicli di accensione (duty-cycles) attraverso una modulazione (pulse width modulation, PWM): ciò risulta in un insieme convesso d’ingressi (convex control set, CCS). È stata eseguita un’analisi di stabilità sia per CCS-MPC sia per FCS-MPC. MPC è stabile, se il problema di controllo ottimale ad esso associato è risolvibile e l’errore di stato converge all’origine. Tale stabilità può essere garantita attraverso il principale teorema di stabilità di MPC. Tuttavia, i requisiti di calcolo restrittivi rendono il teorema difficilmente applicabile nella pratica. Di conseguenza, viene introdotto l’approccio MPC basato su Lyapunov (Lyapunov-based MPC) per gli azionamenti, il quale fornisce garanzie sulla stabilità indipendentemente dall’orizzonte di predizione. Un vincolo di stabilità basato sulle funzioni di controllo di Lyapunov (control Lyapunov function, CLF) assicura la convergenza all’origine ed è stato provato che il problema ottimale di controllo risultante è sempre risolvibile. In altre parole, ad ogni istante di campionamento si può trovare un ingresso che soddisfi tutti i vincoli del sistema e renda stabile il sistema a circuito chiuso. Le proprietà di CCS-MPC vengono ottenute utilizzando un controllo non lineare ed è dimostrato che il sistema vincolato ad anello chiuso è stabile secondo Lyapunov. Le proprietà di stabilità di FCS-MPC sono più complesse a causa dell’insieme non continuo d’ingressi. Utilizzando metodi della teoria degli insiemi si dimostra che un errore di controllo sufficientemente ampio può essere diretto verso l’origine e tenuto in un dintorno dell’origine ben definito. MPC richiede che in ogni istante di campionamento si risolva un problema di ottimizzazione (constrained finite time optimal control, CFTOC). La limitata potenza di calcolo dei microcontrollori e la brevità dei periodi di campionamento richiedono un CFTOC relativamente semplice, che si può ottenere utilizzando un modello di flusso virtuale nel sistema statico di riferimento. Scegliendo piccoli orizzonti di predizione si limita la dimensione del CFTOC, la cui risoluzione necessità di algoritmi efficienti, che permettano di ottenere un risultato all’interno di un periodo di campionamento. Il CFTOC di CCS-MPC è un programma (convesso) lineare o quadratico (linear program, lp; quadratic program, qp) che può essere risolto tramite algoritmi efficienti e noti. Al fine di elaborare una strategia di tipo minimalista, viene introdotto un algoritmo efficiente che risolve analiticamente il problema con un orizzonte di predizione di un passo. Il CFTOC di FCS-MPC è un problema di programmazione lineare o quadratico a numeri misti interi (mixed-integer) ed è quindi più difficile da risolvere con metodi numerici standard. In pratica si calcolano tutte le soluzioni possibili, tra le quali viene scelta la soluzione ottimale. Per migliorare l’efficienza di calcolo si combina quest’approccio con tecniche branch-and-bound e branch-and-cut. Gli algoritmi di controllo sono stati sviluppati su una piattaforma software-in-the-loop (SiL) basata su Matlab/Simulink e il codice di programmazione è stato implementato su un banco di prova sperimentale, senza modifiche. La valutazione approva la progettazione e la realizzazione di CCS-MPC e FCS-MPC e indica buoni risultati sia nell’operazione dinamica che in quella stazionaria. I due approcci MPC hanno proprietà diverse che risultano vantaggiose per applicazioni differenti. CCS-MPC ha una frequenza di commutazione costante ed è un’alternativa promettente al controllo vettoriale proporzionale-integrale (PI). Il concetto può essere combinato con diversi schemi di modulazione, nella fattispecie si usa la modulazione simmetrica di vettori spaziali (symmetric space vector modulation, SSVM) e la modulazione discontinua di vettori spaziali (discontinuous space vector modulation, DSVM). FCS-MPC tiene conto della commutazione dell’inverter e raggiunge all’incirca un ripple di commutazione costante, ma ottiene una frequenza di commutazione variabile. Il concetto è vantaggioso per sistemi dove è richiesta un frequenza di campionamento alta rispetto alla frequenza di commutazione, per esempio azionamenti ad alta potenza o servoazionamenti. Inoltre, lo spettro della corrente di FCS-MPC non contiene armoniche PWM e di conseguenza è vantaggioso in termini di rumore acustico, data la mancanza di toni distinti. Tuttavia, le armoniche PWM distinte di CCS-MPC sono più semplici da filtrare. Si può concludere affermando che lo studio del problema dei controlli avanzati di coppia per azionamenti con un motore sincrono a magneti permanenti, ha portato all’individuazione di una strategia innovativa. L’introduzione di una nuova struttura di controllo ha semplificato notevolmente il problema di controllo predittivo, con particolare attenzione al concetto di stabilità. Inoltre, le implementazioni di tale struttura si sono rivelate particolarmente efficaci su piano computazionale.
Drive systems, permanent magnet synchronous machine, finite control set, convex control set, model predictive control, optimal control, stability, feasibility
Novel Model Predictive Control of a PM Synchronous Motor Drive; Design of the Innovative Structure, Feasibility and Stability Analysis, Efficient Implementation, Experimental Validation / Preindl, Matthias. - (2014).
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