Statistical Anisotropy and non-Gaussianity from the Early Universe

Cosmological observations suggest that the universe is homogeneous and isotropic on large scales and that the temperature fluctuations are Gaussian. This has been confirmed by Planck, that measured a level of non-Gaussianity compatible with zero at 68% CL for the primordial local, equilateral and orthogonal bispectrum amplitude . All these observational evidences seem to be in accordance with a scalar-driven inflation epoch in which a scalar field, the inflaton, drives a quasi de Sitter exponential phase of expansion. Nevertheless, Planck measures a nearly scale-invariant spectrum of fluctuations . This nearly scale-invariance suggests that the time-traslational symmetry is slightly broken during inflation. So it becomes natural to ask if other symmetries are also broken and what are the observational consequences. Furthermore, the evidence of some ‘anomalies’, previously observed in the WMAP data and now confirmed (at similar level of significance) by Planck, suggests a possible violation of some symmetries at some point in the evolution of the universe, possibly at very early times. Different anomalies have been observed: a quadrupole-octupole alignment, a dipolar power asymmetry and also an hemispherical asymmetry in power between the northern and southern hemisphere. These features suggest a possible violation of statistical isotropy and/or of parity invariance. Invariance under spatial rotations and parity transformations remains unbroken in the usual inflation models based on scalar fields, so it is necessary to modify the matter content of primordial universe introducing new field(s) or assuming new configuration pattern for the background field that differs from the usual time-dependent background scalar field one. Motivated by these observations, theoretical models that can sustain anisotropic phase of expansion can have an active role and generate statistical anisotropy in primordial fluctuations. This can be realized by introducing gauge field coupled with scalar and/or pseudoscalar fields or by considering three scalar fields in anisotropic background with an unusual breaking pattern of spacetime symmetries that does not involve breaking of time translations. Breaking of rotational symmetry implies that the correlation functions exhibit a direction dependence and, in particular, the two-point correlation function in Fourier space (power spectrum) of primordial curvature perturbations defined by $\langle\zeta_{k_{1}} \zeta_{k_{2}}\rangle=\left(2\pi\right)^3 \delta^{(3)}\left(\textbf{k}_{1}+\textbf{k}_{2}\right)P_{\zeta}\left(\textbf{k}_{1}\right)$ is modified as Pζ(k) =Piso (k) [1+ g* (k)( k°n)] where Piso (k) is the isotropic power spectrum, n is a space preferred direction and g* is a parameter characterizing the amplitude of violation of rotational symmetry. Within the context of primordial anisotropic models we have developed this Ph.D thesis and in particular we have analyzed a model in which a suitable coupling of the inflaton ᶲ to a vector kinetic term F2 generates an anisotropic power spectrum and a bispectrum with a non-trivial angular dependence in the squeezed limit. In particular we have found that an anisotropy amplitude g* of order 1% (10%) is possible if inflation lasted ~5 (~50) e-folds more than the usual 60 required to produce the CMB modes. One of the most important results found in this analysis concerns the presence of infrared modes of the perturbations of the gauge field. These infrared modes determine a classical vector field that tends to raise the level of statistical anisotropy to levels very close to the observational limits. Peculiar predictions of this model are TB and EB mixing between temperature and polarizations modes in the CMB due to the anisotropy and a correlation between the anisotropy in power spectrum g* and the amplitude of the bispectrum fNL that can be considered a consistency relation for all these kind of models that break the rotational invariance. Always in the aim of isotropy violation, but with a completely different approach that involves a scalar fields model, later we have shown, for the first time, how with standard gravity and scalar fields only, is possible to evades the conditions of the cosmic no-hair conjecture. In this model, dubbed solid / elastic model, inflation is driven by a solid. A prolonged slow-roll period of acceleration is guaranteed by the extreme insensibility of the solid to the spatial expansion. We point out that, because of this property, the solid is also rather inefficient in erasing anisotropic deformations of the geometry. This allows for a prolonged inflationary anisotropic solution and for a generation of a non-negligible amount of anisotropy g* in the power spectrum. Finally we have investigated parity-violating signatures of temperature and polarization bispectra of the cosmic microwave background (CMB) in an inflationary model where a rolling pseudoscalar, coupled with a vector field, produces large equilateral tensor non-Gaussianity. We have shown that the possibility to use polarization information and the parity-even and parity-odd l-space improves of many order of magnitude the detectability of such bispectra with respect to an analysis with only temperature. Considering the progressive improvements in accuracy of the next cosmological surveys it is useful to introduce and analyze particular tools, like statistical anisotropy, parity violation, new shapes of non-Gaussianity, that can help to discriminate between the plethora of primordial inflationary models.

Le osservazioni cosmologiche suggeriscono che l'universo è omogeneo e isotropo su grandi scale e che le fluttuazioni di temperatura sono Gaussiane. Questo è stato confermato da Planck che ha misurato un livello di non-Gaussianità compatibile con zero con un livello di significatività del 68% per l'ampiezza del bispettro primordiale nelle configurazioni locale, equilatera e ortogonale. Tutte queste evidenze osservative sembrano essere in accordo con un'epoca inflazionaria guidata da un campo scalare dove questo campo, l'inflatone, guida una fase di espansione esponenziale quasi de Sitter. Tuttavia Planck misura uno spettro di potenza quasi invariante di scala. Questa quasi invarianza suggerisce che la simmetria per traslazioni temporali sia leggermente rotta durante l'inflazione. Quindi viene naturale chiedersi se altre simmetrie siano rotte e quali siano le conseguenze osservative. Inoltre, l'evidenza di alcune anomalie, precedentemente osservate nei dati di WMAP, e ora confermate (con un simile livello di significatività) da Planck, suggerisce una possibile violazione di alcune simmetrie ad un certo punto durante l'evoluzione dell'universo, possibilmente a tempi molto primordiali. Diverse anomalie sono state osservate: un allineamento tra il quadrupolo e l'ottupolo, un'asimetria dipolare in potenza e un'asimmetria emisferica in potenza tra l'emisfero galattico nord e l'emisfero galattico sud. Queste peculiarità suggeriscono una possibile violazione dell'isotropia statistica e/o dell'invarianza per parità. L'invarianza per rotazioni spaziali e trasformazioni di parità rimane conservata nei tipici modelli inflazionari basati su campi scalari, quindi è necessario modificare il contenuto della materia dell'universo primordiale introducendo nuovi campi o assumendo nuove configurazioni per il campo di background che differiscano dal background dipendente dal tempo che si ha nel caso dei tipici modelli scalari. Motivati da queste osservazioni, modelli teorici che possono sostenere una fase di espansione anisotropa possono avere un ruolo attivo e generare anisotropia statistica nelle fluttuazioni primordiali. Questo può essere realizzato introducendo campi di gauge accoppiati con campi scalari e/o pseudoscalari o considerando tre campi scalari in un background anisotropo con una configurazione non-standard per le simmetrie spazio-temporali di background, che non sfrutta la rottura per traslazioni temporali. La rottura di simmetria per rotazione implica che le funzioni di correlazione esibiscono una dipendenza dalla direzione e, in particolare, la funzione di correlazione a due punti nello spazio di Fourier (spettro di potenza) delle perturbazioni primordiali di curvatura definita da $\langle\zeta_{k_{1}} \zeta_{k_{2}}\rangle=\left(2\pi\right)^3 \delta^{(3)}\left(\textbf{k}_{1}+\textbf{k}_{2}\right)P_{\zeta}\left(\textbf{k}_{1}\right)$ si modifichi in Pζ(k) =Piso (k) [1+ g* (k)( k°n)] dove Piso (k) rappresenta lo spettro di potenza isotropo, n è una direzione spaziale privilegiata e g* un parametro che caratterizza l'ampiezza della violazione di simmetria per rotazione. Nel contesto di modelli primordiali anisotropi abbiamo sviluppato questo lavoro di tesi di dottorato e in particolare abbiamo analizzato un modello in cui un opportuno accoppiamento tra l'inflatone ᶲ e il termine cinetico vettoriale F2 genera uno spettro di potenza anisotropo e un bispettro con una dipendenza angolare non banale nella configurazione "squeezed''. In particolare abbiamo trovato che un'ampiezza dell'anisotropia g* dell'ordine del 1% (10%) è possibile se l'inflazione dura ~ 5 (~ 50) e-folds in più dei soliti 60 richiesti per generare i modi della radiazione di fondo cosmico di microonde. Uno dei risultati più importanti trovati in questa analisi riguarda la presenza di modi infrarossi delle perturbazioni del campo di gauge. Tali modi infrarossi determinano un campo vettoriale classico che in genere tende ad innalzare il livello di anisotropia statistica a livelli molto vicini ai limiti osservativi. Predizioni caratterizzanti per questo modello è il mixing tra i modi TB e EB, tra polarizzazione e temperatura, causati dall'anisotropia, e una correlazione tra l'anisotropia nello spettro di potenza g* e l'ampiezza del bispettro fNL che può essere considerata una relazione di consistenza per tutti i tipi di modelli che rompono l'invarianza per rotazione. Sempre nell'ottica della violazione di isotropia, ma con un approccio completamente differente che coinvolge campi scalari, abbiamo poi mostrato, per la prima volta, come con gravità standard e campi scalari, è possibile violare le condizioni del teorema di Wald. In questo modello, chiamato modello solido/elastico, l'inflazione è guidata da un solido. Un prolungato periodo di accelerazione con lento rotolamento è garantito dall'estrema insensibilità del solido all'espansione spaziale. Noi abbiamo dimostrato che, a causa di questa proprietà, il solido è anche piuttosto inefficiente nel diluire deformazioni anisotrope della geometria. Questo permette una soluzione inflazionaria anisotropa prolungata e la generazione di un contributo anisotropo non trascurabile g* allo spettro di potenza. Infine abbiamo investigato i segnali di violazione di parità nel bispettro del fondo cosmico di microonde per temperatura e polarizzazione in un modello dove un campo pseudoscalare che rotola lentamente, accoppiato ad un campo vettoriale, produce elevata non-Gaussianità nella configurazione equilatera. Abbiamo mostrato che la possibilità di usare la polarizzazione con segnale non nullo sia nello spazio delle configurazioni delle l-pari che dispari accresce di diversi ordini di grandezza la rilevabilità di tali bispettri rispetto ad un'analisi con solo temperatura. Considerando i progressivi miglioramenti in accuratezza delle prossime missioni spaziali è utile introdurre e analizzare mezzi particolari, come l'anisotropia statistica, la violazione di parità e nuove configurazioni per la non-Gaussianità, che possano essere utili per discriminare tra la pletora di modelli inflazionari primordiali.