New trends in tilting theory

This thesis is intended to generalize some results in tilting theory due to Happel, Reiten and Smalø [HRS96] and Keller [Kel07]. Our first principal result is a classification theorem for t-structures whose hearts have bounded cohomologies with respect to a fixed t-structure on a triangulated category, in terms of iterated tilting procedure with respect to suitable torsion theories. Moreover, we provide a new technique that permits to filter objects using torsion theories in hearts of different t-structures. This leads to a quite general version of the so called Benner and Butler Theorem (see [BB80]). The work is the result of fruitful collaborations with Riccardo Colpi, Luisa Fiorot and Alberto Tonolo (see [CFM13] and [FMT14]).

Questa tesi vuole generalizzare alcuni risultati della teoria tilting dovuti a Happel, Reiten, Smalø [HRS96] e Keller [Kel07]. Un primo importante risultato è un teorema di classificazione per t-strutture i cui cuori hanno coomologie limitate rispetto ad una fissata t-struttura in una categoria triangolata, in termini di una procedura di tiltaggio iterata rispetto a opportune teorie della torsione. Successivamente viene introdotta una nuova tecnica che permette di filtrare oggetti utilizzando teorie della torsione in cuori di differenti t-strutture. Grazie a ciò si ottiene una versione generalizzata del Teorema di Brenner e Butler (si veda [BB80]). Il presente lavoro è il risultato di fruttuose collaborazioni con Riccardo Colpi, Luisa Fiorot e Alberto Tonolo (si vedano [CFM13] e [FMT14]).