Interpolation properties of Morrey-type spaces and their applications

It is well known that the classical Morrey spaces and their generalizations arose in connection with the problems of the theory of partial differential equations and calculus of variations. They have applications in the study of the local behavior of solutions of elliptic differential equations, in potential theory and also in functional analysis. Interpolation theory is one of the one most important tools in real and functional analysis which has many useful applications. However, interpolation theory for Morrey spaces, their variants and generalizations is not developed to the appropriate level. The thesis, which is dedicated to the detailed study of this theory for general local and global Morrey-type spaces, is aimed at further development in this area.

`E ben noto che gli spazi classici di Morrey e le loro generalizzazioni sono nati in relazione a problemi della teoria delle equazioni alle derivate parziali e del calcolo delle variazioni. Essi trovano applicazione nello studio del comportamento locale delle soluzioni di equazioni differenziali ellittiche, in teoria del potenziale ed anche in analisi funzionale. La teoria della interpolazione `e uno dei pi`u importanti strumenti in analisi reale ed in analisi funzionale che ha molte utili applicazioni. Comunque, la teoria della interpolazione negli spazi di Morrey, e le sue varianti e generalizzazioni non `e sviluppata ad un livello adeguato. La tesi, che `e dedicata allo studio dettagliato di questa teoria per spazi generali locali e globali di tipo Morrey, mira ad un ulteriore sviluppo in questa area.