Experiments and modelling of active control of MHD instabilities

The plasma in a controlled thermonuclear fusion experiment is a complex nonlinear system, whose dynamics can be largely due to the interplay of multiple MagnetoHydroDynamic - MHD instabilities that coexist together. The main aim of this Thesis work is to develop the knowledge on the active control of these instabilities, an important aspect of present controlled fusion research. The possibility to safely operate a plasma near instability limits, or even beyond them in regimes that are unstable without control, has a twofold advantage: it allows not only to extend the operational boundaries of the possible plasma scenarios and their performance, for example towards high normalized pressure or high plasma current, but also to explore new physics, that otherwise would remain veiled. The main principles of thermonuclear fusion and a brief introduction to the physics of the MHD instabilities investigated in this Thesis, namely Tearing Modes - TMs, Resistive Wall Modes - RWMs and sawteeth, is provided in Chapter 1. A distinctive feature of this Thesis is its interdisciplinary approach to the active control of MHD instabilities, which has required investigations on both physics and engineering aspects. This approach is necessary for the advance of MHD control, since the scientific progress keeps up with the technological one, and vice versa. This Thesis work has been carried out in three different fusion experiments, all equipped with advanced real-time systems for active MHD control, based both on non axi-symmetric coils and wave heating and current drive. The work has been focused initially on the RFX-mod device at Consorzio RFX, Padua, Italy, and then extended to larger Tokamaks, namely DIII-D at General Atomics, San Diego, USA, and ASDEX Upgrade at Max-Planck-Institute für Plasmaphysik in Garching, Germany. These experiments will be described in Chapter 2. RFX-mod stands out among other machines for its flexibility: besides being born as a Reversed Field Pinch - RFP, it can operate also as a circular and D-shaped Tokamak. The MHD stability in both magnetic configurations is guaranteed by its sophisticated MHD control system, based on a large number of independently-controlled saddle coils and a state-of-the-art digital real-time control system, whose recent upgrade allowed to design and test more computationally challenging control algorithms. Chapter 3 describes in particular the integration of the RFX-mod MHD control algorithms in the new Multi-threaded Application Real-Time executor - MARTe framework and its deployment, as well as the development of new control strategies, both performed during this Thesis work. The aim was to develop new control approaches for RWM instabilities based on new sensors and real-time algorithms. These new solutions were tested in the challenging low q(a) < 2 Tokamak scenario. Here a very reproducible current-driven RWM is well known to grow and disrupt the discharge if not properly controlled. This regime offered an excellent testbed to test and systematically compare new RWM control schemes then exportable to other Tokamak scenarios, e.g. at high beta. The main experimental results obtained during this Thesis are organized in two parts. The first part, which is titled "3D magnetic fields to control the MHD dynamics in Tokamak plasmas", investigates the interactions between these fields and the plasma dynamics and how they can be exploited to control its stability. In a fusion experiment, 3D fields have a twofold origin. They can appear in the form of small non-axisymmetries called Error Fields - EFs, from a wide range of unavoidable boundary imperfections, or they can be intentionally applied with external non-axisymmetric coils. The role of EFs on the current-driven RWM stability has been investigated in the RFX-mod Ohmic Tokamak plasmas at q(a) < 2. The EFs in RFX-mod have been firstly measured with the so-called compass scan technique and then corrected, as it will be discussed in Chapter 4 and Chapter 5, respectively. In the low q(a) regime, the RWM is found to be linearly unstable, different from high beta scenarios previously investigated, where the RWMs are usually stabilized by strong kinetic effects. In fact, its growth could not be avoided by simply removing EFs with the so-called Dynamic Error Field Correction - DEFC technique. The necessity of an active feedback control to guarantee the RWM stabilization in q(a) < 2 Tokamak plasmas motivated the development of new control algorithms. Their main aim is to drive the non-axisymmetric coil currents to induce 3D magnetic fields that counteract the growth of this instability. In RFXmod the RWM stabilization has been successfully achieved with both radial and poloidal magnetic field sensors. The experiments carried out during this Thesis point out the crucial role of the aliasing in the radial magnetic field measurements of sidebands from active coils. Their removal enables the radial magnetic field sensors to compete with the poloidal ones, previously considered somehow superior and more often used in Tokamaks for RWM control. This result contributes to the scientific debate on the optimal sensors for RWM feedback control. Indeed the harsh environment of future fusion reactors will probably not allow to install poloidal magnetic field sensors inside the vacuum vessel, thus the radial magnetic field ones, which can also be installed outside it, can provide a valuable and feasible alternative. The RFX-mod experiments that test the performance of these control schemes will be discussed in Chapter 6. Furthermore, external 3D magnetic fields have been applied in RFX-mod low q Tokamak plasmas to investigate their interaction with core MHD and in particular with the sawtooth instability. In these experiments, that will be presented in Chapter 7, 3D fields cause a reduction of both the sawtooth amplitude and period, leading to an overall mitigating effect on this instability. In RFX-mod sawteeth eventually disappear and are replaced by a stationary m = 1, n = 1 helical equilibrium without an increase in disruptivity. However toroidal rotation is significantly reduced in these plasmas too, thus it is likely that the sawtooth mitigation in these experiments is due to the combination of the helically deformed core and the reduced rotation. The results are qualitatively well reproduced by nonlinear MHD simulations performed with the PIXIE3D code. The results obtained in these RFX-mod experiments motivated similar ones in DIII-D L-mode diverted Tokamak plasmas with low q95. These experiments, that will be presented in Chapter 8, succeeded in reproducing the sawtooth mitigation with the approach developed in RFX-mod. In DIII-D this effect is correlated with a clear increase of the n = 1 plasma response, that indicates an enhancement of the coupling to the marginally stable n = 1 external kink, as simulations with the linear MHD code IPEC suggest. A significant rotation braking in the plasma core is also observed in DIII-D. Numerical calculations of the Neoclassical Toroidal Viscosity - NTV carried out with PENT identify this torque as a possible candidate for this effect. In the future, fusion reactors will bring new scientific and technological challenges for plasma control, which will probably require an integrated, model-based approach. Indeed, the high performance of these fusion devices can be supported if an accurate control of internal profiles is well coordinated with the active control of MHD instabilities using multiple actuators, so that disruptions can be detected in time and avoided with preventive actions. The second part of this work, "A model-based active control of the sawtooth instability" describes how this Thesis iii has contributed to this innovative integrated approach. Chapter 9 will introduce the RApid Plasma Transport simulator - RAPTOR, a real-time state observer algorithm that allows to reconstruct the plasma state by combining diagnostic measurements with the predictions of a simplified transport model. This code has been recently embedded in the ASDEX Upgrade control system, where it provides in real-time the time evolution of many plasma profiles, like for example the safety factor or the electron temperature ones, which are useful to monitor and control the plasma dynamics, and in particular instabilities like sawteeth and Neoclassical Tearing Modes - NTMs. During this Thesis work, the potentialities of RAPTOR have been widened with the integration of a new module that evolves the Porcelli's sawtooth model to reproduce the effects of sawteeth on the plasma state reconstruction and in particular on profiles. The simulations of some ASDEX Upgrade discharges show that the new sawtooth model is able to predict in real-time the average sawtooth period and the effect of the sawtooth crash on internal profiles, for example on the safety factor one. Thanks to this new module, RAPTOR can now be used to design and control sawtooth locking or pacing experiments using Electron Cyclotron Resonance Heating - ECRH, with the aim to avoid NTMs, whose seed islands can be provided by sawteeth. But it can also be used to improve direct NTM control with Electron Cyclotron Current Drive - ECCD due to an improved estimate of the safety factor profile. These results will be presented in Chapter 10. The interdisciplinary approach of this Thesis, that allowed to gain both physics and engineering competences, has deepen the insight into the physics and the control of the MHD instabilities in different fusion experiments. Initial work on the integration of different control strategies, that combine into a single modelbased framework both 3D physics, like for instance the effect of sawteeth, and profile control aspects, has been described, but it will certainly need to be further investigated in next years. This should make possible to combine in a single realtime control framework different actuators, that are now exploited separately. The main results of this work together with its possible future developments will be summarized in the final Chapter Conclusions and future work.

Il plasma, in un esperimento di fusione termonucleare controllata, è un sistema complesso e non lineare, la cui dinamica è il risultato di una interazione di multiple instabilità magnetoidrodinamiche (MHD) che coesistono. Il principale scopo di questo lavoro di Tesi mira a sviluppare la comprensione del controllo attivo di queste instabilità, tematica di principale interesse nella ricerca della fusione controllata. La possibilità di produrre un plasma vicino ai limiti che possono indurre delle instabilità in maniera sicura, o spingersi oltre i confini di tali regimi che sono instabili senza controllo attivo, ha un doppio vantaggio: permette infatti non solo di estendere i limiti operazionali dei possibili scenari e le relative performance - ne sono esempi i regimi ad alte pressione o alta corrente di plasma - ma anche di esplorare nuova fisica, che non potrebbe essere altrimenti indagata. I principi fondamentali della fusione termonucleare e una breve introduzione della fisica delle instabilità MHD - ovvero i modi tearing (TM), i modi resistivi in presenza di conduttore passivo (RWM) e i denti di sega . analizzati in questa Tesi verranno presentati nel Capitolo 1. Una caratteristica distintiva di questo lavoro è l'approccio interdisciplinare nello studio del controllo delle instabilità MHD. Ciò ha richiesto approfondimenti sia di carattere fisico che ingegneristico. Questo approccio è necessario per i controlli MHD avanzati, dal momento che il progresso scientifico va di pari passo con quello tecnologico e viceversa. Questo lavoro di Tesi è stato condotto in tre esperimenti a fusione, caratterizzati dalla presenza di un sistema di controllo MHD avanzato, basato su bobine non assial-simmetriche, riscaldamenti ad onde e generazione di corrente di plasma. La Tesi è stata focalizzata inizialmente sull'esperimento RFX-mod situato presso il Consorzio RFX di Padova in Italia. Successivamente il lavoro è stato esteso ad esperimenti Tokamak più grandi, ovvero DIII-D presso la General Atomics, a San Diego, USA e ASDEX Upgrade presso il Max-Planck- Institute für Plasmaphysik in Garching, Germania. Tali esperimenti verranno descritti nel Capitolo 2. RFX-mod si distingue dagli altri esperimenti sopra citati per la sua flessibilità: nonostante fosse stato originariamente progettato con una configurazione a campo magnetico rovesciato (RFP), può operare anche in configurazione Tokamak sia a forma circolare che a D. La stabilità MHD in entrambe le configurazioni magnetiche è assicurata dalla presenza di un sistema di controllo MHD d'avanguardia, basato su un un gran numero di bobine alimentate in maniera indipendente e da un controllo digitale in tempo reale, le cui recenti modifiche hanno consentito di sviluppare e testare algoritmi di controllo più complessi. Il Capitolo 3 descrive in quale modo il sistema di controllo MHD di RFX-mod è stato integrato nell'infrastruttura real-time MARTe, quale sia stato il suo utilizzo e l'implementazione di nuove strategie di controllo. Quanto descritto è stato oggetto di questo lavoro di Tesi. Scopo principale è stato quello di sviluppare strategie di controllo per le instabilità RWM che usano nuovi sensori e algoritmi. Queste nuove alternative sono state testate su scenari interessanti con q(a) minore di 2. In questi scenari un modo RWM destabilizzato da gradienti di corrente compare con alta riproducibilità e cresce inducendo una disruzione se non viene controllato in maniera opportuna. Questo regime ha offerto un banco di prova eccellente per testare e confrontare nuovi schemi di controllo per l'RWM riutilizzabili in altri scenari Tokamak, ad esempio ad alto beta. I principali risultati sperimentali ottenuti durante la Tesi saranno presentati nella seconda e terza parte del lavoro. La prima parte - intitolata "Campi magnetici 3D per il controllo della dinamica MHD in plasmi di tipo Tokamak" - studia l'interazione tra questi campi e la dinamica di plasma e come questa possa essere sfruttata per il controllo della sua stabilità. In un esperimento di fusione, i campi 3D possono avere una doppia natura: possono essere associati a piccole non-assialsimmetrie chiamate campi errori (EFs) dovuti a vari ed inevitabili tipi di imperfezioni nella superficie esterna al plasma, o possono essere intenzionalmente applicati tramite l'utilizzo di bobine esterne non-assialsimmetriche. Il ruolo degli EFs nella stabilità degli RWM indotti da gradienti di corrente è stato studiato in plasmi Ohmici in RFX-mod con q(a) < 2. Gli EFs in RFX-mod sono stati inizialmente misurati con la tecnica chiamata compass scan e poi corretti, come verrà illustrato nel Capitolo 4 e nel Capitolo 5. Nel regime a basso q(a), il modo RWM risulta linearmente instabile, a differenza degli scenari ad alto beta studiati in precedenza, ove gli RWMs sono di solito stabilizzati da importanti effetti cinetici. La crescita del modo non può infatti essere evitata semplicemente rimuovendo gli EFs con la tecnica chiamata Dynamic Error Field Correction (DEFC). vi La necessità di un controllo attivo in feedback per garantire la stabilizzazione dell'RWM nei plasmi di tipo Tokamak con q(a) < 2 ha motivato lo sviluppo di nuovi algoritmi di controllo. Il loro principale scopo è quello di generare delle correnti nelle bobine non-assialsimmentriche, inducendo campi magnetici 3D che evitano la crescita di questa instabilità. In RFX-mod, la stabilizzazione dell'RWM è stata ottenuta con successo utilizzando sia i sensori di campo magnetico radiale che poloidale. Gli esperimenti eseguiti durante questa Tesi hanno fatto emergere il ruolo cruciale dell'aliasing delle sidebands nelle misure di campo magnetico radiale generate dalle bobine attive. La loro rimozione ha consentito ai sensori di campo magnetico radiale di competere con quelli poloidali, i quali erano precedentemente considerati più efficaci e molto più usati nei Tomamak per il controllo RWM. Questo risultato contribuisce al dibattito scientifico su quale sia la scelta ottimale dei sensori per il controllo in feedback degli RWM. L'ambiente ostile dei futuri reattori a fusione probabilmente non consentirà di installare sensori di campo magnetico poloidale nella camera da vuoto, dunque quelli radiali, che comunque possono essere posizionati al di fuori di essa, possono fornire un'alternativa valida e fattibile. Gli esperimenti fatti a RFX-mod in cui è stata testata la performance degli schemi di controllo verranno presentati nel Capitolo 6. Inoltre, i campi magnetici 3D esterni sono stati utilizzati in RFX-mod in plasmi Tokamak a basso fattore di sicurezza per studiare la loro interazione con l'attività MHD nel centro del plasma e in particolare con l'instabilità a dente di sega. In questi esperimenti, che verranno discussi nel Capitolo 7, i campi 3D causano una riduzione sia dell'ampiezza che del periodo del dente di sega, inducendo un effetto di mitigazione di questa instabilità. In RFX-mod, i denti di sega vengono mitigati e sono sostituiti da una equilibrio stazionario con elicità m = 1, n = 1 senza rischio di disruzione. La rotazione toroidale è significativamente ridotta in questi plasmi. Dunque la mitigazione del dente di sega in questi esperimenti è il risultato di un effetto combinato dovuto alla deformazione elicoidale nel centro del plasma e alla riduzione della rotazione. Questi risultati sono qualitativamente ben riprodotti da simulazioni MHD non lineari fatte con il codice PIXIE3D. I risultati ottenuti ad RFX-mod hanno motivato esperimenti simili nel Tokamak DIII-D in plasmi in modo L, in configurazione divertore e con basso q95. Questi esperimenti, illustrati nel Capitolo 8, hanno riprodotto la mitigazione dei denti di sega con la tecnica sviluppata ad RFX-mod. A DIII-D questo effetto è correlato con un aumento evidente della risposta di plasma per la componente n = 1, che indica un accoppiamento con il kink esterno n = 1, marginalmente stabile, così vii come predetto dal codice ad MHD lineare IPEC. Una significativa decelerazione della rotazione di plasma nel centro è stata inoltre osservata a DIII-D. Calcoli numerici della Neoclassical Toroidal Viscosity (NTV) eseguiti con il codice PENT hanno identificato questa sorgente di momento come possibile responsabile di tale evidenza. Nel futuro, i reattori a fusione proporranno sfide sia in campo scientifico che tecnologico per il controllo del plasma e ciò probabilmente richiederà un approccio integrato e modellizzato. L'alta performance di questi esperimenti a fusione può essere infatti garantita se un controllo accurato di profili interni sarà ben coordinato con il controllo attivo di instabilità MHD usando molteplici attuatori, in modo tale da diagnosticare in tempo le disruzioni ed evitarle con azioni preventive. La seconda parte di questo lavoro - "Controllo attivo basato su modello di instabilità a dente di sega" - descrive il contributo di questa Tesi a questo approccio integrato ed innovativo. Il Capitolo 9 descriverà il codice Rapid Plasma Transport simulatOR (RAPTOR), un algoritmo che consente la ricostruzione in tempo reale dello stato di plasma usando misure combinate di diagnostiche e un modello semplificato di trasporto nel plasma. Questo codice è stato recentemente inserito nel sistema di controllo di ASDEX-Upgrade, dove produce in tempo reale l'evoluzione di molteplici profili di plasma - come ad esempio il fattore di sicurezza o la temperatura elettronica - importanti per monitorare e controllare la dinamica del plasma, e in particolare instabilità quali i denti di sega e Neoclassical Tearing Modes (NTMs). Durante questo lavoro di Tesi, le potenzialità di RAPTOR sono state estese con l'integrazione di un nuovo modulo che, utilizzando il modello di Porcelli per i denti di sega, riproduce gli effetti di questa instabilità nella ricostruzione dello stato di plasma e in particolare nei profili. Le simulazioni di alcuni plasmi di ASDEX Upgrade mostrano che il nuovo modello è capace di predire in tempo reale il periodo medio dei denti di sega e l'effetto del suo crash sui profili interni, come per esempio sul fattore di sicurezza. Grazie a questo nuovo modulo, RAPTOR può essere ora usato per progettare e controllare esperimenti di sawtooth locking o pacing, usando l'Electron Cyclotron Resonance Heating (ECRH), ma può anche essere usato per migliorare il controllo diretto degli NTM con Electron Cyclotron Current Drive (ECCD) grazie ad una migliore stima del profilo del fattore di sicurezza. Tali risultati verranno presentati nel Capitolo 10. L'approccio interdisciplinare adottato in questa Tesi ha consentito di acquisire competenze sia in ambito fisico che ingegneristico ed ha approfondito la fisica e il controllo delle instabilità MHD in diversi esperimenti di fusione. Lo studio iniziale sull'integrazione di diverse strategie di controllo, che coordina sia la fisica 3D, come per esempio l'effetto dei denti di sega, che gli aspetti legati al controllo dei profili, è stato descritto in questo lavoro, ma certamente necessiterà di ulteriori approfondimenti nei prossimi anni. Ciò dovrebbe consentire di unificare in un unico controllo integrato in tempo reale diversi attuatori attualmente utilizzati separatamente. I risultati rilevanti di questo lavoro con i possibili futuri sviluppi saranno riassunti nel Capitolo Conclusioni e sviluppi futuri.