Prolegomena to a Semantic Theory for Natural Languages Based on Recursive Artihmetic

In this dissertation, the possibility of employing a version of (primitive) recursive arith- metic to build the semantic representations of natural language sentences is explored. This idea derives from the fact that such a formal system differs under several respects from formalisms which have been traditionally employed in formal semantics, based on classical predicate logic. Specifically, in the case of recursive arithmetic, quantifiers are not primitive terms of the language, but they are defined as peculiar recursive functions; additionally, within it they cannot be defined in a way which corresponds to how they have traditionally been conceived, i.e. as “unbounded” quantifiers, whose domain is not necessarily finite. In recursive arithmetic, however, it is possible to convey something equivalent to general assertions, regarding any arbitrarily chosen individual, by using free variables; crucially, such variables do not establish relations of scope with other terms of the language, and their interpretation can to a large extent be assimilated to that of wide scope standard universal quantifiers. In the light of this, it is argued that several linguistic phenomena, attested in natural languages of different families, can be explained in an especially natural way by assuming that the lexical elements and syn- tactic structures involved are correlated with the presence of these free variables with generic value in the logical form of the sentence. In particular, generic indefinites, con- ditionals and habitual clauses are analyzed, in their interaction with the negation and, as for the first two, with quantified noun phrases; in connection with these aspects, the problem of the internal structure of negative indefinite is also addressed; finally, a pos- sible analysis of the Neg-Raising phenomenon in terms of generic variables is offered. Many of the proposals made here have already appeared in the literature, in Löbner (2000, 2013) and, moreover, in Goodstein (1951, 1957) and Hornstein (1984). Some apparent counterexamples to the theory outlined are explained by making appeal to an independently motivated treatment of embedded clauses. It is suggested that the analyzed phenomena, when collectively considered, confirm the validity of the initial project, letting one glimpse new potential scenarios for a fruitful exchange between the philosophy of mathematics and linguistic semantics.

In questa tesi si indaga la possibilità di impiegare una versione dell’aritmetica (primitiva) ricorsiva allo scopo di costruire le rappresentazioni semantiche degli enunciati delle lin- gue naturali. L’idea deriva dal fatto che un sistema formale di questo tipo si differenzia sotto diversi aspetti significativi dai formalismi tradizionalmente impiegati in semantica formale, basati sulla logica predicativa classica. In particolare, nel caso dell’aritmetica ricorsiva, i quantificatori non sono termini primitivi del linguaggio, ma vengono defini- ti come specifiche funzioni ricorsive; inoltre, essi non possono esservi definiti in modo analogo a come vengono classicamente concepiti, ossia come quantificatori “illimitati”, il cui dominio non è necessariamente finito. Nell’aritmetica ricorsiva è possibile, tuttavia, esprimere l’equivalente di asserzioni generali, che riguardano cioè un qualunque individuo arbitrariamente scelto, mediante l’uso di variabili libere; crucialmente, queste variabili non stabiliscono rapporti di portata con altri termini del linguaggio, e la loro interpre- tazione è per gran parte assimilabile a quella dei quantificatori universali tradizionali con portata ampia. Alla luce di questo fatto, si sostiene che diversi fenomeni linguistici, attestati in lingue appartenenti a famiglie diverse, possono essere spiegati in modo parti- colarmente naturale assumendo che gli elementi lessicali e le strutture sintattiche che vi sono coinvolti siano correlati alla presenza di tali variabili libere con valore generico nella forma logica dell’enunciato. In particolare, vengono analizzati gli indefiniti generici, i condizionali e le frasi abituali, nella loro interazione con la negazione e, nei primi due casi, con i sintagmi nominali quantificati; in connessione con questi aspetti, viene toccato il problema della struttura interna degli indefiniti negativi; infine, in termini di variabili generiche viene offerta una possibile analisi del fenomeno del Neg-Raising. Molte delle proposte avanzate sviluppano idee già apparse nella letteratura, in Löbner (2000, 2013) e, soprattutto, in Goodstein (1951, 1957) e Hornstein (1984). Alcuni apparenti proble- mi della teoria delineata vengono spiegati facendo appello a uno specifico trattamento delle frasi incassate motivato indipendentemente. Si suggerisce quindi che i fenomeni analizzati, considerati nel loro complesso, confermino la validità del progetto iniziale, lasciando intravvedere nuovi potenziali scenari per un fecondo scambio tra filosofia della matematica e semantica linguistica.