Superstring Theories on non-maximally supersymmetric AdS backgrounds

The subject of this thesis is Superstring Theories on Anti de Sitter backgrounds that do not have maximal supersymmetry ($AdS_4\times CP^3$ and $AdS_2\times S^2\times T^6$), a feature that introduces complications in studying these theories. In particular, in the non-maximally supersymmetric backgrounds the Green-Schwarz superstring is not fully described by a worldsheet sigma model on a corresponding supercoset space, since it has extra (non-coset) fermionic degrees of freedom associated with the broken supersymmetries. We concentrate on the study of the integrability of these theories with the aim to reveal how the non-coset fermionic modes enter into and deform the integrable structure of these string theories. We construct various (gauge-related) forms of the zero-curvature Lax connecton for the superstrings in $AdS_4\times CP^3$ and $AdS_2\times S^2\times T^6$ and show that in the presence of the non-coset degrees of freedom the important property of the Lax connection to be $\mathbb Z_4$-invariant persists. In the case of the $AdS_4\times CP^3$ superstring we also study the string instanton wrapping a non-trivial two-cycle in $CP^3$ and find that it has twelve fermionic zero modes associated with $1/2$ of the supersymmetry of the background, thus manifesting that this exact topologically non-trivial classical solution is $1/2$ BPS.

L'argomento di questa tesi sono le Teorie di Superstringa su spazi Anti de Sitter che non hanno supersimmetria massimale ($AdS_4\times CP^3$ e $AdS_2\times S^2\times T^6$), una caretteristica che introduce molte complicazioni nello studio delle teorie stesse. In particolare, in spazi non massimamente supersimmetrici la superstringa di Green-Schwarz non è completamente descritta da un modello sigma di worldsheet sul corrispondente spazio di coset, dato che possiede ulteriori gradi di libertà fermionici (non-coset), associati alle supersimmetrie rotte. Ci concentriamo sullo studio dell'Integrabilità di queste teorie con l'obbiettivo di scoprire come i modi ferionici di non-coset entrino in e deformino la struttura integrabile di queste teorie di stringa. Costruiamo varie forme (collegate da trasformazioni di gauge) di connessioni di Lax a curvatura zero per la stringa in $AdS_4\times CP^3$ e $AdS_2\times S^2\times T^6$ e mostriamo che in presenza dei gradi di libertà non-coset la $\mathbb Z_4$-invarianza persiste. Nel caso della superstringa in $AdS_4\times CP^3$ studiamo anche l'istantone di stringa che si avvolge su di un ciclo non triviale in $CP^3$ e troviamo che ha dodici zero modi fermionici associati con $1/2$ delle supersimmetrie dello spazio, quindi che questa soluzione classica, esatta e topologicamente non-banale è $1/2$ BPS.