Phase separation, patterning and orientational ordering on closed surfaces: modelling the dynamics of molecules on biological membranes and vesicles

We investigate the dynamics of scalar and vector fields on closed surfaces through the use of numerical algorithms adapted from the literature or freshly developed. The aim of this study is the creation and numerical integration of models for phase separation, pattern formation and emergence of orientational order on biological membranes, as well as the dynamical evolution of the shape of vesicles. We find mechanisms that explain curvature-induced arrest of phase separation, localisation of patterns within certain regions of the membrane; we explore the parameter space of an elastic model of bicomponent vesicles and finally we set up a numerical model to study the time evolution of a nematic fluid on spherical geometry consistent with the expected behaviour of the field.

In questa tesi studiamo le dinamiche di campi scalari e vettoriali su superfici chiuse tramite algoritmi numerici adattati dalla letteratura o sviluppati in mdo originale. Lo scopo di questo studio è la creazione e integrazione numerica di modelli per la separazione di fase, formazione di pattern ed emergenza di ordine orientazionale su membrane biologiche, e l'evoluzione dinamica della forma di vescicole. Abbiamo definito meccanismi per spiegare l'arresto della separazione di fase indotto dalla curvatura, la localizzazione di pattern in determinate regioni della membrana; abbiamo esplorato lo spazio dei parametri di un modello elastico per vescicole bicomponenti e infine abbiamo costruito un modello numerico per studiare l'evoluzione temporale di un fluido nematico su geometria sferica consistente con il comportamento atteso del campo.