Reducing the Impact of Bias in Likelihood Inference for Prominent Model Settings

The existence of bias in inferential procedures based on the likelihood function has given rise to a great deal of research in the statistical literature. The magnitude of such bias plays a crucial role in estimation: if large, misleading conclusions on the quantities of interest are likely to be drawn. This is a matter of serious concern when the available sample size is small to moderate or when the model under study does not meet the regularity conditions for usually reliable maximum likelihood inference. In the present thesis, we attempt to reduce the impact of bias in both these circumstances, by following distinct paths. For finite-sample problems, we propose a convenient way to refine Wald-type inference in regression settings through asymptotic bias correction of the $z$-statistic. Such approach stems from the intuition of seeing that pivot as the estimator of a model reparametrization. For non-regular problems, with special focus on scenarios characterized by the presence of incidental parameters, we suggest a strategy to extend the current range of applications of the modified profile likelihood. This solution, founded on Monte Carlo simulation, is versatile enough to cope with several nonstandard modeling frameworks for grouped data.

L'esistenza di distorsione nelle procedure inferenziali basate sulla funzione di verosimiglianza ha dato origine ad un grande usso di ricerca nella letteratura statistica. L'entita di tale distorsione detiene un ruolo cruciale nel processo di stima: se grande, puo portare a conclusioni fuorvianti sulle quantita di interesse. Tale questione e oggetto di particolare preoccupazione quando la numerosita campionaria e modesta o quando il modello oggetto di studio non rispetta le condizioni di regolarita necessarie ad ottenere risultati adabili tramite le usuali techniche di massima verosimiglianza. In questa tesi, si tenta di ridurre l'impatto della distorsione in entrambe le circostanze, seguendo vie dierenti. Per problemi in campioni di modesta grandezza, viene proposto un modo pratico per migliorare l'inferenza condotta col test di Wald in modelli di regressione. Tale approccio, incentrato sulla correzione asintotica della distorsione della statistica utilizzata, deriva dall'intuizione di guardare ad essa come allo stimatore di una riparametrizzazione del modello. Per problemi non regolari di stima caratterizzati dalla presenza di parametri incidentali, si suggerisce una strategia volta ad estendere il campo di applicazione della verosimiglianza prolo modicata. La versatilita di questa soluzione, fondata sulla simulazione Monte Carlo, permette di trattare vari modelli complessi per dati raggruppati.