Mimetic Gravity: Exploring an Alternative Theory of Gravity

The origin of the late-time accelerated expansion of the universe is still a great mystery. Numerous cosmological models have been proposed to explain this phenomenon. Modern days' technology and equipment have allowed scientists to successfully execute many observations in cosmology and astrophysics: space missions, large ground-based telescopes and gravitational-wave antennas have led to important discoveries and ruled out many models. The Lambda-Cold Dark Matter, model provides a coherent and satisfactory framework to accommodate all fundamental observations. Therefore it is called the "standard model of cosmology''. Despite its many successes, Lambda CDM requires the introduction of dark energy in the form of an unnaturally small cosmological constant and is plagued by fine-tuning problems ("why do dark energy, dark matter and baryons have comparable energy densities today?''). The elementary particle candidates which are assumed to form the cold dark matter component have never been directly detected. These facts can be taken as possible indications of a potential crisis. This has motivated the introduction of various alternative models, among which a novel class of modified gravity theories, called "mimetic gravity'' or "mimetic dark matter-theory'', which aims at explaining both the dark energy and (at least part of) the dark matter components as consequences of a suitable modification of the gravitational theory w.r.t. Einstein General Relativity. (Chapter 1 and 2) In this PhD thesis, we propose the "generalized mimetic gravity theory", which arises in full generality by means of a non-invertible disformal transformation of the most general single scalar field scalar-tensor theory of gravity and implemented our idea for Horndeski and beyond-Horndeski models. This novel class of models is a generalization of the so-called mimetic dark matter theory recently introduced by Chamseddine and Mukhanov, as discussed in Chapters 2 and 3. It can source the background evolution of the universe by mimicking any perfect fluid, including radiation, dark matter, and dark energy. In this chapter, we also show that very general single-scalar-field scalar-tensor theories of gravity are generically invariant under invertible disformal transformations. In Chapter 4 we analyze linear scalar perturbations around a flat Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) background in mimetic Horndeski gravity and show that the sound speed is zero on all backgrounds and therefore the system does not have any wave-like scalar degrees of freedom. Further, we present mimetic vector-tensor theories. In particular, we establish that the non-invertible disformal transformation at the origin of the normalization constraint term in the Einstein-Aether theory, i.e., that the Einstein-Aether theory is also in the class of mimetic theories. We shall also show that an Einstein-Maxwell system sourced by dust can be recovered in the weak limit of a minimal Einstein-Aether theory and that vector field becomes rotation and acceleration free in such a limit (Chapter 5). Finally, in the concluding Chapter 6, we wind up the thesis by discussing some applications and future research directions in mimetic theories of gravity. % So far, it is not ruled out by any observations. The Chapters 3 and 4 are based on our published papers and Chapter 5 is based on the material which will appear in a forthcoming paper (P. Karmakar, T. Koivisto, D. Mota and S. Mukohyama)

L'origine dell' accelerazione con cui attualmente l' universo si sta espandendo è ancora uno dei più grandi misteri della cosmologia. Diversi modelli cosmologici sono stati proposti per spiegare questo fenomeno. Le tecnologie e gli strumenti di misura moderni hanno permesso agli scienziati di eseguire con successo molte osservazioni in cosmologia e astrofisica: missioni spaziali, grandi telescopi terrestri e antenne per misurare le onde gravitazionali hanno portato a importanti scoperte ed escluso molti modelli. Il modello cosmologico cosiddetto "Lambda-Cold Dark Matter" è il modello che meglio spiega in un quadro coerente e soddisfacente tutte le osservazioni fondamentali. Per questo è chiamato il modello "standard della cosmologia". Nonostante i suoi numerosi successi, il modello Lambda CDM richiede l'introduzione della cosiddetta energia oscura sotto forma di un'innaturale piccola costante cosmologica ed è afflitto da problemi di fine-tuning (perchè l'energia oscura, la materia oscura e i barioni hanno densità di energia paragonabili oggi?'). I candidati di particelle elementari che si presume possano formare la componente di materia oscura fredda non sono mai stati rilevati direttamente. Questi fatti possono essere presi come possibili indicazioni di una potenziale crisi. Ciò ha portato all'introduzione di vari modelli alternativi, tra cui una nuova classe di teorie di gravità modificata, detta "gravità mimetica" o "teoria della materia oscura mimetica", che mira a spiegare sia l'energia oscura e (almeno parte de) i componenti di materia oscura come conseguenza di un' opportuna modifica della teoria della gravità rispetto alla Teoria della Relatività Generale di Einstein. (Capitolo 1 e 2) In questa tesi di dottorato, proponiamo la teoria della "gravità mimetica generalizzata", che emerge in piena generalità per mezzo di una trasformazione disforme non-invertibile della teoria scalare-tensoriale della gravita a singolo campo scalare più generale possibile, implementandola poi al caso dei modelli di Horndeski e di modelli che vanno oltre Horndeski. Questa nuova classe di modelli è una generalizzazione della cosiddetta teoria della materia oscura "mimetica", recentemente introdotta da Chamseddine e Mukhanov, come discusso nei capitoli 2 e 3. Essa può far da sorgente all'evoluzione di background dell'universo mimando qualsiasi fluido perfetto, tra cui un fluido di radiazione, di materia oscura e l'energia oscura. In questi capitoli mostriamo anche che teorie scalari-tensoriali della gravita` molto generali a singolo campo scalare sono genericamente invarianti per trasformazioni disformi invertibili. Nel Capitolo 4 analizziamo le perturbazioni scalari lineari intorno ad un background di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) spazialmente piatto nell'ambito della gravità mimetica di Horndeski e dimostriamo che la velocità del suono è nulla su qualsiasi background e pertanto il sistema non dispone di eventuali gradi di libertà scalari che si propagano. Inoltre, discutiamo teorie mimetiche vettoriali-tensoriali. In particolare, si stabilisce che la condizione di non-nvertibilità della trasformazione disforme è all'origine del termine di vincolo di normalizzazione nella teoria di Einstein-Aether, ovvero che la teoria di Einstein-Aether rientra anch'essa nella classe di teorie mimetiche. Si mostrerà anche che un sistema di Einstein-Maxwell con polvere può essere recuperato nel limite debole di una teoria minimale di Einstein-Ather e che il campo vettoriale di questa teoria diventa irrotazionale e senza accelerazione in tale limite (capitolo 5). Infine, nel Capitolo conclusivo 6, finiamo la tesi discutendo alcune applicazioni e le direzioni future della ricerca in teorie di gravità mimetica. I capitoli 3 e 4 si basano sulle nostre pubblicazioni e il Capitolo 5 si basa sul materiale che apparirà in un prossimo articolo (P. Karmakar, T. Koivisto, D. Mota e S. Mukohyama.