Holography for correlators in black hole microstates

In the AdS/CFT context black holes are dual to ensembles of ’heavy’ CFT states whose conformal dimension scales as the central charge. The Strominger-Vafa black hole, which admits an AdS decoupling limit and a dual description in terms of a two- dimensional CFT, provides an excellent model to study. Among the dynamical quantities one can study, the four-point functions, with two heavy states and two light probes, provide a good observable to extract detailed infor- mations from the black hole. In the spirit of holographic description, since black hole regime is dual to a CFT at strong coupling, we need to use the dual gravitational description to extract the corre- lators. Since also, in supergravity approximation, the heavy states are not described by single particle modes, the Witten diagram technology is not so straightforward and the necessity of a new method emerges. In this thesis we develop these techniques and then we generalize to more complex back- ground geometries. A parallel analysis in the free CFT has also been provided with conformal blocks technology, which gives also a consistency check for the results. The consequences of these non trivial computations are extremely important in order to un- derstand how the unitarity in the scattering processes is recovered. As we pointed out in those works, it turned out to be restored even in the supergravity approximation thanks to a mechanism that appears clearly in the CFT picture and that consists in an in nite sum of exchanged operators. This duality in the description is again fundamental and the exploration of the gravity picture of this mechanism, is a very interesting task. Thus, besides the implications on black hole physics, four-point functions, thanks to their dynamical nature, give a powerful tool for going deep in the mechanism of the correspondence.

Nel contesto di AdS / CFT i buchi neri sono duali rispetto agli insiemi di stati CFT "pesanti" la cui dimensione conforme scala come carica centrale. Il buco nero di Strominger-Vafa, che ammette un limite di disaccoppiamento di AdS e una doppia descrizione in termini di CFT bidimensionale, fornisce un modello eccellente da studiare. Tra le quantità dinamiche che si possono studiare, le funzioni a quattro punti, con due stati pesanti e due stati leggeri, forniscono una buona osservabile per estrarre informazioni dettagliate dal buco nero. Nello spirito della descrizione olografica, dal momento che il regime del buco nero è duale a un CFT in fase di accoppiamento forte, è necessario utilizzare la doppia descrizione gravitazionale per estrarre i correlatori. Poiché anche, nell'approssimazione di supergravità, gli stati pesanti non sono descritti dalle modalità a singola particella, la tecnologia del diagramma di Witten non è così semplice e emerge la necessità di un nuovo metodo. In questa tesi sviluppiamo queste tecniche e poi generalizziamo a geometrie di fondo più complesse. Un'analisi parallela nella CFT libera è stata fornita anche con la tecnologia dei blocchi conformi, che fornisce anche un controllo di coerenza per i risultati. Le conseguenze di questi calcoli non banali sono estremamente importanti al fine di comprendere come viene recuperata l'unitarietà nei processi di dispersione. Come abbiamo sottolineato in quei lavori, si è scoperto che è stato ripristinato anche nell'approssimazione della supergravità grazie a un meccanismo che appare chiaramente nell'immagine CFT e che consiste in una somma infinita di operatori scambiati. Questa dualità nella descrizione è di nuovo fondamentale e l'esplorazione dell'immagine gravitazionale di questo meccanismo è un compito molto interessante. Pertanto, oltre alle implicazioni sulla fisica dei buchi neri, le funzioni a quattro punti, grazie alla loro natura dinamica, forniscono un potente strumento per approfondire il meccanismo della corrispondenza.