Downscaling della pioggia di punto attraverso modelli stocastici di precipitazione: Sviluppi teorici ed applicazioni

The identification of general relationships linking statistical properties of rainfall aggregated at different temporal and spatial scales possesses clear theoretical and practical relevance. A wide and recent literature has developed around downscaling techniques. These methods allow to estimate high resolution temporal series or precipitation fields on the basis of coarse resolution output obtained by numerical models. Nevertheless these methodologies concentrate on spatial downscaling, while relatively few attention is put on temporal downscaling of rainfall series, particularly hourly precipitation, that are of principal interest in the hydrological studies. Among other properties it is important to characterize the scale dependence of rainfall variability, which may, for many purposes, be summarized by its variance. Previous theoretical results are revised to characterize the connection of the temporal variance of rainfall to the scale of observation under the assumption of second-order stationarity. Here we present a new method for downscaling rainfall in time using theoretically-based estimates of rainfall variability at the hourly scales from daily statistics. In particular, we review non-scaling scale relations which imply a non-power-law form of the second order moment. The method is validated on a wide data set representative of different rainfall regimes and produces unbiased estimates of rainfall variance at the hourly scale when a power-law-tailed autocorrelation is used for the rainfall process. We then demonstrate how the downscaling method together with a Bartlett-Lewis rainfall stochastic model may be used to generate hourly rainfall sequences which reproduce the observed small-scale variability uniquely from daily statistics. Finally, we compare the results obtained by the application of our new downscaling method and by a commonly used approach, which assumes a power-law structure of the statistical moments. We show that non-scaling procedures outperform those based on power-law expressions of the statistical moments in the estimation of rainfall variability at the hourly scale on the basis of daily observations. Another important section presented in this work concerns long historical precipitation series. Daily rainfall observations in Padova (Italy) arguably constitute one of the longest observed rainfall time series in the world. Observations started in 1725 and were regularly annotated by the scientists who headed the Astronomic Observatory of Padova over more than two centuries. A patient work of data recovery from the original registries allowed the reconstruction of the entire precipitation time series, characterized by a very limited amount of missing data. Here we present some preliminary statistical analysis aimed at identifying the possible presence of trends, periodicities and characteristic scales, with particular attention to extreme events. The results indeed show the presence of trends in yearly amounts, average intensities, and extreme values. Cyclicities are also detected reflecting large-scale forcings as expressed by global atmospheric index (NAO, etc.), with implications for the documentation of past climatic change. The last section of this work focuses on the application of tools developed for the integration of spatial and temporal stochastic rainfall models with geomorphic models of the hydrologic response. Answering the need of reliable tools for water resources management and flood mitigation we develop and apply an approach to generate space-time rainfall fields reproducing the relevant characters of observed rainfall events, with specific applications to two catchments located in Northern Italy. The stochastic rainfall model relies on the Bartlett-Lewis formulation for the reproduction of the temporal variability of rainfall whereas it adopts a convective cells formulation (based on Cox and Isham, 1987) to describe the spatial variability and the correlation structure of rainfall fields. We show that the generated rainfall fields are respectful of the statistical characters of the observed rainfall both in space and time and allow for the reproduction of extreme events which are coherent with observed ones for the relatively low return periods accessible through existing time series.

L’identificazione di relazioni di carattere generale che leghino le proprietà statistiche della precipitazione aggregata a diverse scale, sia nel tempo che nello spazio, possiede una indiscutibile rilevanza sia dal punto di vista teorico, sia per quanto riguarda le applicazioni. Un’ampia e relativamente recente letteratura si è sviluppata in riferimento alle tecniche di downscaling. Questi metodi consentono di stimare serie temporali ad alta risoluzione o campi di precipitazione nello spazio sulla base degli output a risoluzione più grossolana ottenuti dai modelli numerici di previsione climatica o meteorologica. Tuttavia queste metodologie si concentrano prevalentemente sul downscaling spaziale, mentre relativamente poca attenzione è stata riservata al downscaling temporale delle sequenze di pioggia, in particolare la precipitazione oraria, che rivestono primaria importanza negli studi di tipo idrologico e ambientale. Tra le altre proprietà risulta importante caratterizzare la dipendenza di scala della variabilità della precipitazione, che può, per diversi motivi, essere rappresentata mediante la sua varianza. Studi teorici precedenti [Marani, 2003] e [Marani, 2005], sono stati analizzati e rivisti in modo da caratterizzare la connessione tra la varianza temporale della precipitazione e la scala di osservazione sotto l’ipotesi di stazionarietà del secondo ordine. Nella prima parte di questo lavoro viene presentato un nuovo metodo per il downscaling della varianza nel tempo, il quale utilizza stime teoricamente basate della varianza alla scala oraria sulla base di statistiche giornaliere. In particolare vengono prese in considerazione relazioni analitiche che non prevedono comportamento di scala e che implicano una forma diversa da quella di una legge di potenza per i momenti del secondo ordine al variare dell’aggregazione. Il metodo è stato validato su un ampio campione di dati rappresentativi di diversi regimi di precipitazione e produce stime della varianza oraria della pioggia non affette da errore sistematico, in particolare nel caso in cui si consideri una autocorrelazione con coda di legge di potenza per il processo di pioggia. E’ stato quindi dimostrato come il metodo di downscaling accoppiato con un modello stocastico della precipitazione del tipo Bartlett-Lewis possa essere usato per la generazione di lunghe sequenze di precipitazioni orarie che riproducano la variabilità osservata alle piccole scale di aggregazione sulla base unicamente di statistiche giornaliere. Infine, i risultati ottenuti dall’applicazione del nuovo metodo di downscaling proposto sono stati confrontati con quelli ricavati da un approccio comunemente utilizzato, che assume una struttura di legge di potenza dei momenti statistici al variare della scala di aggregazione. Si dimostra come procedure che non assumano comportamento di scala forniscano performance migliori rispetto a quelle basate su espressioni del tipo legge di potenza per i momenti nella stima della variabilità della precipitazione alla scala oraria sulla base di osservazioni giornaliere. Una sezione importante presentata in questo lavoro riguarda lo studio di lunghe sequenze di precipitazioni storiche registrate. Le osservazione della pioggia giornaliera a Padova costituiscono indiscutibilmente una delle serie storiche di precipitazione osservata più lunghe al mondo. Le osservazioni, iniziate a partire dal 1725, sono state regolarmente annotate dagli studiosi dell’Osservatorio Astronomico di Padova per più di due secoli. Un paziente lavoro di raccolta dati dai manoscritti originali ha permesso la ricostruzione dell’intera serie temporale di precipitazione, caratterizzata da pochissime e limitate interruzioni. Vengono qui presentate alcune analisi statistiche preliminari, prodotte con lo scopo di identificare la possibile presenza di trend, periodicità e scale carat teristiche, con particolare attenzione agli eventi estremi. I risultati mostrano effettivamente l’esistenza di trend nelle cumulate annuali, nelle intensità medie, e nei valori estremi. Sono state inoltre rilevate delle ciclicità, che possono riflettere l’influenza di forzanti su larga scala, come espresso dagli indici atmosferici globali (NAO, etc.), con importanti implicazioni per la documentazione di cambiamenti climatici nel passato. L’ultima sezione di questo lavoro si focalizza sull’applicazione di strumenti sviluppati per l’integrazione di modelli stocastici di precipitazione spaziotemporali con modelli geomorfologici della risposta idrologica. In risposta alla necessità di strumenti utili per la gestione delle risorse idriche e per la mitigazione delle piene, è stato sviluppato e applicato un nuovo approccio per la generazione di campi di precipitazione nello spazio e nel tempo in grado di riprodurre i caratteri principali degli eventi di pioggia osservati, con specifiche applicazioni a due bacini localizzati nel Nord Italia. Il modello stocastico proposto si basa su una formulazione di Bartlett-Lewis per la riproduzione della variabilità temporale della precipitazione, mentre adotta una formulazione a celle convettive [Cox et al., 1988] per descrivere la variabilità spaziale e la struttura di correlazione dei campi di pioggia. Si mostra come i campi generati rispettino i caratteri statistici delle piogge sperimentali sia nello spazio che nel tempo e permettano la riproduzione di eventi estremi coerenti con quelli misurati relativamente ai tempi di ritorno riproducibili sulla base delle serie storiche esistenti.