Developmental and individual differences in the Ratio-Bias Phenomenon with and without time pressure

The ratio bias is known as the tendency to judge a low probability event as more likely when presented as a large-numbered ratio, such as 10/100, than a smaller-numbered ratio, such as 1/10 (Kirkpatrick & Epstein, 1992). Less is known about judgments when the ratio bias frame is reversed, requiring judgments of high probability events. This frame has been scarcely investigated in adults, never in children, and results, as well as predictions, are mixed. According to cognitive-experiential-self theory (CEST), adult participants should favor a small-numbered ratio (i.e., 9-in-10) rather than a large-numbered ratio (i.e., 90-in-100) because the former is perceived as more concrete than the latter. A correct response depends on the development and strength of analytic processing. Instead, fuzzy-trace theory (FTT) predicts the opposite: people should favor a large-numbered ratio (i.e., 90-in-100) because they have a preference for simplified rather than exact numerical information and “more is better than less”. According to FTT theory, analytic processing and intuition develop together and both of them can lead to a correct response. Experiment 1 assessed whether the bias pattern changes with age and whether it is more visible when comparing ratios is difficult. The proportion of correct responses should increase with age and instruction. Seventh graders (N = 94), middle adolescents (N = 58) and adults (N = 30) completed three trials of a mathematical scenario. They compared a small-numbered ratio (which was always 9-in-10) to a large-numbered ratio that varied: a) 85-in-95 (smaller than 9-in-10); b) 90-in-100 (equal to 9-in-10); and c) 95-in-105 (larger than 9-in-10). Correct responses increased with age. Seventh graders, however, were 4.9 times more likely than middle adolescents to give the correct response in the comparison between 9-in-10 and 95-in-105. The analysis of the biased preference revealed that, independent of the ratios, seventh graders slightly prefer the large-numbered container, whereas, according to CEST, middle adolescents were biased toward the small-numbered container. Experiment 2 assessed whether two different real-life scenarios activate world knowledge that triggers the bias in different directions. Participants were 157 seventh graders, 131 middle adolescents, and 69 adults. Each participant completed three trials with a single scenario. The ratios in these trials were the same three ratios used in Experiment 1. In one scenario the responses of middle adolescents were much more biased than those of seventh graders toward the less numerous option. In the other scenario the responses of seventh graders were more biased toward the less numerous option than those of middle adolescents. Adults responded correctly about 75% in every condition and showed little bias. Experiment 3 investigated how a time-pressure condition influences the interaction between the heuristic and analytic process. Participants were 92 seventh graders, 98 middle adolescents, and 92 adults. Each participant completed the same three trials used in previous experiments with a single scenario (the same three scenarios used in Experiment 1 and 2). Results show that accuracy decreases in all age groups and that, contrary to traditional dual-process theories, time pressure inhibits both analytic and heuristic processes. In addition, time pressure, according to FTT, favors gist processing. The present findings do not appear completely congruent with the predictions of CEST or the predictions of FTT. Biases on ratios depend on the magnitudes of the probabilities, and both age and context influence the pattern of responses. Furthermore, formal and mathematical competence is needed to overcome the influence of world knowledge. Time to decide leads to wrong decisions based on heuristics.

Il ratio bias viene definito come la tendenza sistematica a giudicare un evento dalle basse probabilità di accadimento (per esempio una probabilità di vincita pari al 10%) come più probabile se presentato sotto forma di ampia numerosità (per esempio 10 palline vincenti su 100) piuttosto che di bassa numerosità (1 pallina su 10), nonostante le probabilità di accadimento siano le stesse (Kirkpatrick & Epstein, 1992). Il comportamento decisionale negli eventi ad alta probabilità di accadimento è stato, invece, scarsamente indagato negli adulti e mai in ottica evolutiva. Le poche ricerche a disposizione evidenziano risultati scarsamente coerenti con le ipotesi di partenza. Secondo la cognitive-experiential-self theory (CEST) negli eventi positivi ad alta probabilità di accadimento gli adulti preferiscono i rapporti di probabilità espressi sotto forma di bassa numerosità (ad esempio 9 su 10) rispetto che ad alta numerosità (ad esempio 90 su 100) in quanto i primi sono percepiti come più concreti e di facile visualizzazione. La risposta corretta, coerentemente con lo sviluppo, dipende dal livello di abilità legate al sistema analitico e al ragionamento formale. La fuzzy-trace theory (FFT), invece, predice l’opposto, ovvero che le persone preferiscono i rapporti di probabilità espressi sotto forma di alta numerosità (ad esempio 90 su 100 rispetto a 9 su 10) perché semplificano il confronto basandosi esclusivamente sulla quantità maggiore al numeratore: 90, rispetto a 9, offre maggiori possibilità. Secondo la FTT, la risposta corretta dipende dal ragionamento formale ma anche dal concomitante sviluppo dell’intuizione la quale rappresenta l’apice dello sviluppo. Nell’Esperimento 1 abbiamo indagato se il ratio bias cambia con l’età e diventa più evidente laddove i rapporti di probabilità da confrontare sono caratterizzati da un’elevata difficoltà computazionale. La proporzione di risposte corrette dovrebbe aumentare al crescere dell’età e del livello di istruzione. Sono stati indagati 94 studenti italiani di seconda media, 58 adolescenti italiani e 30 studenti americani della Cornell University. Ciascun partecipante ha risolto un problema a carattere matematico presentato in tre diversi trial. Ogni trial era caratterizzato dal confronto tra due rapporti numerici: il primo, che era costante per ogni trial, era caratterizzato da un rapporto di probabilità espresso sotto forma di bassa numerosità, ovvero 9 su 10. Il secondo, espresso sotto forma di alta numerosità, era diverso per ogni trial: a) 85 su 95 (minore di 9 su 10); b) 90 su 100 (identico a 9 su 10); e c) 95 su 105 (maggiore di 9 su 10). I risultati evidenziano che le risposte corrette aumentano all’aumentare dell’età. Tuttavia, i ragazzi di seconda media rispondono 4.9 volte meglio degli adolescenti nel confronto tra 9 su 10 e 95 su 105. L’analisi delle risposte biased mostra che, indipendentemente dalla specificità del trial considerato, i ragazzi di seconda media hanno una moderata preferenza per il rapporto ad alta numerosità. Gli adolescenti, invece, coerentemente con la CEST, mostrano un chiaro bias verso il rapporto a bassa numerosità. Nell’Esperimento 2 abbiamo indagato se due scenari tratti dalla vita quotidiana attivano rappresentazioni contestualizzate che spingono il bias verso direzioni differenti. I partecipanti erano 157 studenti italiani di seconda media, 131 adolescenti di seconda superiore e 69 studenti americani della Cornell University. Ciascun partecipante ha risolto i tre trial descritti nell’Esperimento 1. I risultati mostrano che in uno scenario le risposte degli adolescenti vanno fortemente nella direzione dei rapporto a bassa numerosità (9 su 10) rispetto alle risposte dei ragazzi di seconda media. Nell’altro scenario il pattern è opposto: i ragazzi di seconda media hanno una preferenza maggiore per il rapporto a bassa numerosità rispetto agli adolescenti. Circa il 75% degli studenti della Cornell University rispondono correttamente e non mostrano alcuna preferenza sistematica per uno dei due rapporti di probabilità. Nell’Esperimento 3 abbiamo fatto rispondere i partecipanti in condizione di forte pressione temporale in modo tale da comprendere l’interazione tra processamento euristico e analitico. I partecipanti erano 92 studenti italiani di seconda media, 98 adolescenti di seconda superiore e 92 studenti americani della Cornell University. A ciascun partecipante è stato assegnato uno dei tre scenari descritti negli Esperimenti 1 e 2 nei tre trial. La proporzione di risposte corrette diminuisce in tutti i gruppi di età. Inoltre, la pressione temporale, coerentemente con la FTT, favorisce intuizioni corrette basate sui rapporti di probabilità. Errori sistematici nel confronto tra rapporti di probabilità dipendono dalle quantità numeriche presentate; inoltre, sia l’età che il contesto influiscono sui pattern di risposta. L’abilità matematica e formale sono importanti per processare correttamente l’informazione numerica indipendentemente dal contesto. Allo stesso tempo, troppo tempo per decidere favorisce la creazione parallela di euristiche di ragionamento che, indipendentemente dalle abilità formali, conducono a decisioni errate.