Formal Psychological Assessment Theoretical and Mathematical Foundations

The present thesis collects both theoretical and mathematical results representing the basis for the development of Formal Psychological Assessment (FPA). FPA arises from the application in the clinical psychology context, and, more specifically, in the psychodiagnostic assessment, of two mathematical psychology theories: Knowledge Space Theory (KST) and Formal Concept Analysis (FCA). The first two chapters of the thesis aim at introducing all the basic concepts further used in the last three chapters when presenting both formal and clinical results of the three years work. In the first chapter we introduce the state of art in psychological assessment in general and, specifically, in psychodiagnostic assessment. We focus on the so called vertical integration (i.e. the hierarchy of successive diagnostic depths), on clinical interview, on semi-structured interviews (SCID I and II), and on the CBA 2.0 battery. These elements are crucial with respect to FPA. In fact, the main aim of FPA is the construction of an adaptive assessment tool able to work as a semi-structured interview and to provide the clinician with a certainly correct inference procedure based on logical implication. This assessment model has its natural forerunner in the diagnostic battery CBA 2.0 that is a reference point for cognitive behavioral assessment in Italy. The authors of CBA 2.0 were the first psychologists feeling the need of creating a tool not only able to provide a diagnostic label, but also to collect the crucial elements for a standardized case formulation. In the second chapter are introduced both formal and mathematical details of KST and FCA. The basic concepts of the two theories will be presented together with those specific elements used in formalizing FPA. More specifically we will refer to concepts like knowledge space, knowledge structure, skill map and Basic Local Independence Model (BLIM) for KST; and to concepts like formal object, formal attribute, formal context and formal concept for FPA. Finally, we will explore potential overlaps between the two theories in the perspective of their conjoint application in the clinical framework. In this respect, we will show how it is possible, through some formal passages, to derive a knowledge space from a formal context (consisting in a boolean matrix objects × attributes). These passages represent the theoretical base for the application presented in chapter three. In the third chapter are presented the results of the application of KST and FCA to a set of clinical items. Such application is aimed at building a knowledge space whose probabilistic parameters have been tested through the BLIM. This chapter presents the first possible methodology to derive the starting point for FPA. The core idea here is the opportunity to describe each psychological disorder (as a formal object in FCA) using a set of symptoms a diagnostic characteristics referred to a specific theoretical background (the formal attributes of FCA). Thus it seems plausible to build a formal context having the items of a questionnaire as objects and the diagnostic criteria investigated by each single item as attributes. In this way it will be possible to better investigate the characteristics of a subject. This information will be much more complete than the mere numeric score of the test. The possibility to shift from FCA to KST is crucial for the application of BLIM and the model validation. Furthermore, out of the validation, it is possible to obtain a set of indexes for each item (i.e. false positive and false negative probabilities) useful in model eventual reformulation and calibration. In the fourth chapter of this dissertation we introduce a different way to derive the starting point of FPA. This methodology totally refers to KST and, more specifically, to the concept of skill multi map obtained through the so called competency model. In this case the basic matrix, containing once again items in rows and diagnostic attributes in columns, represents a skill multi map. In the chapter the advantages of this second approach are presented: the possibility to deflate to 0 false positive and false negative parameters for each single item; the possibility to have more than one symptomatic configuration behind the positive answer to a specific item; the possibility to detect specific attributes for single items; the possibility to estimate probability values to n potential latent classes; the possibility to estimate the probability of each single attribute in each single latent class. Finally, in the last chapter, we introduce a different approach derived from the latest developments carried out at the ALEKS Corporation. In fact, these corporation, representing the worldwide most relevant practical application of KST, is shifting from the expert query to the database query in building knowledge structures. The employed databases are those collected through the years at the corporation. The interrogation is based on an algorithm that selects and tests the prerequisite relations among items satisfying a set of probabilistic parameters. This algorithm has been applied to a set of clinical items administered to a large sample of individuals (the same used in the previous chapters). The so built structure (this time totally free from any link with eventually underlying diagnostic criteria) represents a further potential method to realize FPA. In conclusion, advantages and limitations are discussed for all the presented approaches, and some further developments of FPA are suggested.

Il presente lavoro di tesi raccoglie i risultati teorici e matematici che costituiscono il fondamento per lo sviluppo del Formal Psychological Assessment (FPA). Il FPA nasce dall’applicazione di due teorie sviluppatesi nel settore della Psicologia Matematica alla psicologia clinica e, più in partico- lare, all’assessment psicodiagnostico: la Knowledge Space Theory (KST) e la Formal Concept Analysis (FCA). I primi due capitoli della tesi sono finalizzati all’introduzione di tutti i concetti di base che poi saranno ripresi e utilizzati negli ultimi tre capitoli quando saranno presentati i risultati formali e clinici del lavoro svolto nel corso dei tre anni. Nel primo capitolo è descritto lo stato dell’arte riguardante l’assessment psicologico in generale e quello psicodiagnostico in particolare. Particolare attenzione è rivolta alla cosiddetta integrazione verticale (ossia la gerarchia di approfodimenti diagnostici successivi), al colloquio psicologico, alle interviste semi-strutturate (SCID I e II) e alle scale CBA 2.0. Tale focus è giustificato dalle caratteristiche peculiari cui il FPA s’ispira. Infatti, l’obiettivo finale del FPA è di poter realizzare un assessment psicologico di tipo adattivo, capace cioè di operare in maniera simile a un’intervista semi-strutturata e un colloquio, con il vantaggio di applicare un’integrazione verticale frutto d’inferenze logicamente corrette perchè derivanti dai modelli matematico-formali utilizzati per la costruzione dell’assessment stesso. Questo modello di assessment vede il suo anticipatore naturale nella batteria diagnostica CBA 2.0, strumento di riferimento per la diagnostica psicologica cognitivo-comportamentale italiana, i cui autori per primi intuirono la necessità di costruire uno strumento capace non solo di applicare un’etichetta diagno- stica a un paziente, ma di fornire una quantità di elementi necessaria alla formulazione del caso stesso in forma il più possibile standardizzata. Il secondo capitolo del presente lavoro scende nei dettagli formali e matematici della KST e della FCA. Le due teorie sono presentate introducendo sia i concetti teorici di base, sia tutti quegli elementi in seguito impiegati nella formalizzazione del FPA. In particolare, si fa riferimento per la KST ai concetti di spazio di conoscenza, struttura di conoscenza, skill map e Basic Local Independence Model (BLIM), mentre per la FCA s’introducono i concetti di oggetto formale, attributo formale, contesto formale e concetto formale. Sono infine esplorate le sovrapposizioni fra le due teorie viste nell’ottica di una loro applicazione congiunta alla psicologia clinica. A tal riguardo, è descritto come sia possibile, attraverso alcuni passaggi formali, partire da un contesto formale (derivato da una matrice booleana di oggetti per attributi) ed ottenere uno spazio di conoscenza. Questi ultimi passaggi formali costituiscono la base teorica applicata nel lavoro presentato nel terzo capitolo. Il terzo capitolo è il primo della parte propositiva del lavoro di tesi. In esso è presentato il risultato dell’applicazione della FCA e della KST a un insieme di item clinici al fine di costruire uno spazio di conoscenza i cui parametri probabilistici sono stati testati facendo riferimento al modello probabilistico BLIM. Il lavoro rappresenta una prima possibile modalità di derivazione del modello di base per il FPA. L’intuizione fondamentale che guida il lavoro introdotto, e che rappresenta il riferimento concettuale fondamentale del FPA, risiede nella possibilità di poter descrivere ciascun disturbo psicologico (inteso come oggetto formale della FCA) come un insieme di sintomi e caratteristiche diagnostiche facenti riferimento a un qualche background teorico (gli attributi formali della FCA). Dunque appare possibile e plausibile costruire un contesto formale avente come oggetti gli item di un questionario che indaga un certo disturbo e, come attributi, le caratteristiche diagnostiche che ciascun item esplora. In questo modo sarà possibile approfondire la conoscenza delle caratteristiche di un rispondente andando oltre il semplice valore numerico ottenuto al test e descrivendo l’insieme di caratteristiche diagnostiche che egli presenta. La possibilità di passare dalla FCA alla KST è cruciale per l’applicazione del BLIM e la validazione del modello ottenuto. Inoltre, proprio dalla validazione del modello si ricavano due indici per ciascun item studiato (probabilità di falso positivo e falso negativo) utili al fine di una riformulazione e una nuova calibrazione del modello. Nel quarto capitolo della tesi è presentata una seconda possibile modalità di derivazione del modello di base per il FPA. Tale metodologia fa totalmente riferimento alla KST e, in particolare, al concetto di skill multi map ottenibile attraverso il competency model. In questo caso la matrice di riferimento iniziale, contenente sempre in riga gli item e in colonna gli attributi diagnostici, rappresenta una skill multi map. Nel corso del capitolo sono presentati i vantaggi metodologici di questo tipo di modello. In particolare si approfondiranno: la possibilità di abbassare fino a 0 i parametri di falso positivo e falso negativo per ciascun item, la possibilità di avere più di una possibile configurazione sintomatologica alla base della risposta ad un dato item, la possibilità di individuare attributi specifici per singoli item, la possibilità di individuare e assegnare valori di probabilità ad un numero n di classi latenti, la possibilità di stimare la probabilità della presenza di ciascun attributo in ogni possibile classe latente. Nell’ultimo capitolo, infine, si presenta un approccio derivante dagli ultimi sviluppi della KST avvenuti presso la ALEKS Corporation. Questo centro di ricerca, che rappresenta sul piano applicativo il punto più alto della KST, si sta muovendo per la costruzione di strutture di conoscenza, dal metodo basato sull’interrogazione di esperti (expert query) a un nuovo metodo basato sull’interrogazione di database (database query) in cui sono raccolti i dati degli assessment effettuati nel corso degli anni. Tale interrogazione si fonda su di un algoritmo che procede selezionando e testando le relazioni di prerequisito che soddisfino specifici parametri probabilistici. L’algoritmo in que-stione è stato applicato anche a un insieme di dati raccolti attraverso un questionario clinico (lo stesso utilizzato nei precedenti capitoli). La struttura derivante da tale interrogazione (questa volta completamente scissa da qualsiasi legame con eventuali caratteristiche diagnostiche sottostanti) rap-presenta un ulteriore possibile metodo di concretizzazione del FPA. In conclusione sono discussi gli aspetti di vantaggio e svantaggio per ciascuno degli approcci presentati negli ultimi tre capitoli e si propongono alcuni possibili sviluppi futuri per il FPA.