Stima per Piccole Aree di Indicatori di Diseguaglianza

The demand for income inequality estimates, referring to local areas or specific subpopulations, is growing due to their relevance for policy-making and applied research in regional and inequality studies. Income data are usually collected through household surveys where local domains fall outside the prior design plan, resulting in small-sized samples and yielding unreliable direct estimation. We cope with it by relying on Small Area Estimation (SAE) methods. Such techniques exploit auxiliary information to borrow strength across areas and produce estimates of interest with an acceptable level of uncertainty. This dissertation aims at bringing together the world of SAE methods and the one of inequality measurement by tackling the issues of small samples bias and not well-behaved distributions of inequality estimators. Our approach lies within the framework of Bayesian inference of area-level models. Two methodological proposals have been developed in this regard: a bias correction proposal for finite population and complex survey design setting, and a small area model based on a Beta mixture, for mapping double-bounded and not-well behaved responses. The third and last part of this dissertation exposes a computational implementation, resulting in an R package, supplying a more general tool for mapping indices and proportions using Beta-based small area models. It comes equipped with a set of diagnostics and complementary tools, visualizing and exporting functions to assist the user in carrying out a complete analysis.

La crescita della disuguaglianza economica negli ultimi 30 anni `e documentata da una grande mole di informazioni statistiche. Di recente è emersa l’esigenza di utilizzare, a fini di pianificazione ed implementazione delle politiche economiche, misure di disuguaglianza a livello locale e/o per specifiche sottopopolazioni. Generalmente, le stime riferite ai parametri di disuguaglianza sono ottenute mediante informazioni raccolte in indagini campionarie. Queste non sono pianificate per la stima di indicatori a livello locale e, dunque, presentano spesso ampiezza campionaria non sufficiente ad ottenere stime affidabili con gli usuali stimatori basati sul disegno. Per far fronte a tale problema si ricorre a metodi di ”stima per piccole aree”. Queste tecniche integrano stime dirette ed informazioni ausiliarie al fine di produrre stime con un livello accettabile di errore. Questa dissertazione ha lo scopo di connettere il mondo della stima per piccole aree con quello della misurazione della diseguaglianza economica. Vengono affrontate le questioni relative alla distorsione ed alle distribuzioni asimmetriche a code alte degli stimatori di diseguaglianza con riferimento a piccoli campioni. L’approccio qui adottato si inquadra nella cornice dell’inferenza Bayesiana per modelli definiti a livello di area. A questo proposito, la tesi contiene due proposte metodologiche: la prima fornisce un metodo di correzione della distorsione di alcuni stimatori di diseguaglianza nel contesto delle popolazioni finite e delle indagini complesse, la seconda definisce un modello per piccole aree basato su una mistura di distribuzioni Beta. Quest’ultima proposta si rivela particolarmente utile nel mappare indicatori definiti sull’intervallo unitario con distribuzioni marcatamente non Gaussiane. La terza ed ultima parte di questa dissertazione espone una implementazione computazionale, che costituisce un pacchetto R, per la mappatura di proporzioni ed indici definiti nell’intervallo unitario attraverso modelli per piccole aree basati sulla distribuzione Beta. Il pacchetto include una serie di specifiche diagnostiche ed alcuni strumenti complementari, al fine di assistere l’utente durante l’intera procedura di analisi.