Innovative approaches for the construction of orthogonal arrays and permutation tests in complex experimental designs

This thesis work has been funded by a Fondazione Cariparo's scolarship for the research project entitled on “The evaluation of customer satisfaction to improve product and services by new statistical methods of Conjoint Analysis and Design of Experiments". The work is principally focused on two aspects of the cited project which are the construction of Orthogonal Arrays (OAs), useful for Conjoint Analysis, and the development of new inferential techniques in planning of experiments. We consequently considered to insert the following title “Innovative approaches for the construction of orthogonal arrays and permutation tests in complex experimental designs "in order to give a clear representation of the contents of the thesis work and to highlight the parts, of the initial project, which have been deepened. There has been wide contribution on OAs' existence and construction issues; in this work we propose a constructive approach based on the concept of counting polynomial functions; after a formalization of the main concepts and notions, we generate several OAs with different number of levels and strength. Particular attention is given to the construction of nonisomorphic classes of OAs, using these designs we propose a method for the statistical analysis in two-level and three-level unreplicated multifactorial designs. As for the development of inferential nonparametric methods for the analysis of data in experimental designs, we take into consideration the Randomized Complete Block (RCB) and Split-plot (SP) designs. After a critic and systematic revision of the inferential methods proposed in literature, we propose original applications of the permutation tests. As for the RCB designs, we took into consideration both the univaried and the multivaried case, proposing solutions based on more phases of the combination of the tests in order to obtain a global solution and to provide a method to adjust for the multiplicity of the p-value. Furthermore, we made studies for the validation of the adequacy of the proposed methods and we compared in terms of power the behavior of parametric and nonparametric tests from the literature with the proposed procedures. We also made an actual application of the method in the experimentation of new possible fragrances of a determined detergent with the one currently present on the market. For the SP designs we evaluated nonparametric permutation procedures based on the symmetries of the blocks (SYP) and direct combination of the partial tests in order to test the possible effects of the whole plot factors and their interactions. Through a simulation study we evaluated such tests in power and under H0, comparing them with known tests from the literature. Based on the results, we can affirm that the proposed methods provide a valid alternative and efficient solutions to analysis problems in experiment planning in presence of non normality of the error components, which is frequent in customer satisfaction studies and in presence of blocked factors.

Il presente lavoro di tesi è stato finanziato da un borsa erogata dalla Fondazione Cariparo sul progetto di ricerca intitolato “The evaluation of customer satisfaction to improve product and services by new statistical methods of Conjoint Analysis and Design of Experiments". Il lavoro si è concentrato principalmente su due aspetti pienamente pertinenti al progetto sopracitato ovvero la costruzione di Orthogonal Arrays (OAs), funzionale alla Conjoint Analysis, e lo sviluppo di nuove tecniche inferenziali nell'ambito della pianificazione degli esperimenti. Si è ritenuto pertanto di inserire come titolo della presente tesi “Innovative approaches for the construction orthogonal arrays and permutation tests in complex experimental designs" in modo sia da rispecchiare in modo puntuale i contenuti dell'elaborato di tesi sia per evidenziare quali parti del progetto iniziale sono state maggiormente approfondite. Molti sono i contributi sulle problematiche di esistenza e costruzione degli OAs, qui si propone un approccio costruttivo basato sui concetti di counting polynomial functions; dopo un lavoro di formalizzazione dei principali concetti e nozioni, si procede alla generazione di numerosi OAs considerando diverse numerosità di livelli e di forza. Particolare attenzione è posta nella costruzione di classi non isomorfe di OAs attraverso le quali si propone un metodo per l'analisi statistica di piani multifattoriali a due ed a tre livelli non replicati. Le costruzioni dei disegni nonisomorfi sono basate sui concetti di algebraic strata, evitando così la computazione in campo complesso. Per quanto concerne lo sviluppo di metodologie inferenziali non parametriche nei disegni sperimentali, si sono presi in considerazione i disegni Randomized Complete Block (RCB) ed i disegni Split-plot (SP). Per entrambi i disegni dopo una revisione critica e sistematica dei metodi inferenziali proposti in letteratura si propongono applicazioni originali dei test di permutazione. Viene considerato, per i disegni RCB , sia il caso univariato che multivariato, proponendo soluzioni basate su più fasi di combinazione dei test allo scopo di ottenere una soluzioe globale ed anche di provveddere ad una metodologia per la correzione della molteplicità dei p-value. Sono stati inoltre effettuati studi di validazione dei test al fine di confrontare il comportamento, in termini di potenza, dei test parametrici e non parametrici da letteratura con quelli proposti. Viene inoltre effettuata un'applicazione reale del metodo nell'ambito della sperimentazione di nuove possibili fragranze di un determinato detergente con quella presente attualmente sul mercato. Per i disegni SP si valutano procedure di permutazione non parametriche basate sulle simmetrie dei blocchi (SYP) e combinazioni dirette dei test parziali al fine di testare i possibili effetti dei fattori principali e delle loro interazioni. Tramite uno studio di simulazione si valutano in potenza e sotto H0 tali test, comparandoli con test noti da letteratura. Sulla base dei risultati ottenuti, possiamo affermare che i metodi proposti forniscono una valida alternativa e soluzioni effcienti per problemi di analisi nella pianificazione degli esperimenti in presenza di non normalità delle componenti d'errore, cosa del resto frequente in studi di customer satisfaction, ed in presenza di fattori bloccati.