New permutation methodologies to deal with the multiplicity issue: multiple comparisons and multiple tests with applications to single-case experiments and to regression analysis

The thesis presents new results within the permutation testing approach in order to deal with real complex problems. Very often real datasets are the result of complicated planning phases of the study or they are complex by themselves. Multiple outcomes are often of interest and, a fact which increases further on their complexity, complicated and unknown dependence structures can underlie such multivariate responses (i.e. the multiplicity issue). Two particular applied problems are faced: single-case experiments and regression analysis of ordinal data. Both univariate and multivariate solutions to such issues are proposed in this thesis, which show to successfully handle the data complexity by means of permutation tests and their nonparametric combination. Regarding the single-case experiments problem a complex solution is developed which exploits the joint use of smoothing techniques and permutation theory. For ordinal data analysis instead, we propose some permutation solutions that use parametric estimates as test statistics, creating a link between parametric and nonparametric problem solving. Several simulation studies and real case applications show the good behavior and the usefulness of the presented procedures.

Questa tesi presenta nuove metodologie di permutazione per risolvere problemi reali di natura complessa. Spesso i dati reali sono risultati di complesse fasi di pianificazione dell'esperimento, o sono di loro natura complessi. Risposte multiple sono spesso di interesse e, fatto che aumenta ulteriormente la complessità, le strutture di dipendenza presenti all'interno dei dati sono, oltre che complicate, sconosciute (problema della molteplicità). Sono qui stati affrontati due problemi reali: i così detti single-case experiments e l'analisi di dati ordinali. Nella tesi vengono proposte soluzioni sia univariate che multivariate, che mostrano di risolvere il problema in modo soddisfacente tramite l'utilizzo di test di permutazione e della loro combinazione non parametrica. Riguardo i single-case experiments viene presentata una soluzione complessa basata sulla combinazione di tecniche di lisciamento e della teoria di permutazione. Per l'analisi di dati ordinali, invece, si propongono alcuni test di permutazione che utilizzano stime non parametriche come statistiche test, creando in questo modo un collegamento tra soluzione del problema via parametrica e non parametrica. Diversi studi di simulazione e applicazioni a dati reali mostrano il buon comportamento e l'utilità dei metodi proposti.