La comprensione matematica come costruzione di racconti. Un design experiment per apprendere la sottrazione alla scuola dell'infanzia

The PhD research investigates how children elaborate solution strategies to numerical problematic situations, involving the concept of subtraction. The study is conducted as a design experiment (Yackel & Cobb, 1996) integrating the constructivist and the socio-cultural perspectives. The concept of subtraction is defined first as taking apart and taking from and then within differently structured situations (Nesher, Greeno & Riley, 1982; Hayloch & Cockburn, 2008), that can be connected with the same symbol of "minus". The teaching intervention begins with careful analysis and observation of the teaching practices in the daily school context of two groups of 5-years-old-children. The researcher joints the classes as a teacher-expert. Each teaching session is made up of three stages. In a first phase the teacher-researcher introduces a problematic situation through a story (Zazkis & Liljedahl. 2005) and with the implementation of auxiliary materials (Skoumpourdi, 2012). Secondly, the researcher and the children participate in a mathematical discussion (Bartolini Bussi & Boni, 1995) in order to find the numerical solution of the problem. Finally, the children are invited to imagine and express individually their conceptualization drawing by (Van Oers, 1997; Burton, 2002) and verbalizing their own mathematical version of the story. Mathematical reasoning develops as a recursive processes through different levels of understanding (Pirie & Kieren, 1989) where each level of sophistication is contained in the following one. Children can draw back to a previous level, in order to incorporate partially understood aspects and then move again to the outer level. It has been chosen a qualitative research methodology, based on video-recordings. The study is intended to offer an enlarged contextualization of the factors influencing the learning process and to a methodological-didactic perspective, supporting teachers in the design of innovative teaching contexts and acting in the zone of proximal development (Vygotsky, 1962), for the development of numerical competencies in pre-schools.

La ricerca di dottorato indaga come i bambini elaborino strategie risolutive di fronte a situazioni numericamente problematiche, coinvolgenti il concetto di sottrazione, attraverso l’attivazione di modalità di apprendimento innovative secondo il modello del Design Experiment (Cobb & Yackel, 1996). Il quadro teorico integra prospettiva costruttivista e socio-culturale e definisce il concetto di sottrazione, dapprima come differenza e resto e poi all’interno di modelli di situazioni sottrattive (Nesher, Greeno & Riley, 1982; Hayloch & Cockburn, 2008) che sottendono diversi approcci al calcolo e alla strutturazione del processo risolutivo dell’operazione. La proposta didattica parte da un’attenta analisi ed osservazione del contesto delle pratiche didattiche delle insegnanti e vede la ricercatrice coinvolta in prima persona come insegnante-esperta. Il breve intervento didattico coinvolge due gruppi di bambini di 5 anni. In ogni incontro è possibile individuare tre momenti. In una prima fase l’insegnante-ricercatore fa emergere una situazione problematica attraverso un racconto (Zazkis & Liljedahl. 2005) e con l’implementazione di materiali ausiliari (Skoumpourdi, 2012). Ricercatore e bambini sono poi coinvolti in una discussione matematica (Bartolini Bussi & Boni, 1995) volta a trovare la soluzione numerica a quanto rilevato. Da ultimo ogni bambino è invitato a fornire la propria concettualizzazione tramite la rappresentazione grafica (Van Oers, 1997; Burton, 2002) e la successiva descrizione a parole del disegno all’esperto. L’analisi evidenzia come l’articolarsi della discussione matematica si sviluppi come un vero e proprio processo di comprensione matematica, in cui le ipotesi avanzate dai bambini, sia in termini di valori numerici che di strategie di calcolo, non si susseguono in maniera lineare, ma siano piuttosto inquadrabili all’interno di una teoria di apprendimento ricorsiva multiplanare (Pierie & Kieren, 1989) caratterizzata da frequenti momenti di ritorno a quanto già emerso in un’ottica di integrazione dei vari aspetti parzialmente compresi. La ricerca si basa su una metodologia prevalentemente qualitativa, che si avvale di videoriprese e si presenta come un’indagine esplorativa che si apre ad una contestualizzazione allargata dei fattori che intervengono sull'apprendimento e quindi ad un’interpretazione di tipo metodologico-didattico, che sostenga le insegnanti nella progettazione di contesti di insegnamento innovativi e che agiscono nella zona di sviluppo prossimo (Vygotskij, 1962), per lo sviluppo delle competenze numeriche fin dalle prime fasi della scolarizzazione.