The Goldstone Boson Higgs and the effective Lagrangian(s)

The Goldstone boson nature of the observed Higgs scalar particle represents a tempting possible solution for the Standard Model hierarchy problem. We first discuss the essence of the problem in the context of low energy QCD and the Higgs sector of the Standard Model. As a step towards the solution we construct a UV complete model of the Goldstone Higgs based on the global $SO(5)/SO(4)$ symmetry breaking. The scalar sector of the theory is a linear sigma model extended by a scalar singlet $\sigma$, with mass $m_\sigma>500$ GeV. In order to give mass to the SM fermions through the partial compositeness mechanism, the fermion sector is extended by heavy vectorlike fermions. We study in detail the possible direct detection of $\sigma$ and the impact of the new scalar and fermion states on Electroweak Precision Tests. We conclude in particular that any reasonable contribution of the scalar sector can in principle be compensated by a fermionic one. At low energies any extension of the Standard Model results in a set of effective operators, describing the deviations of the couplings from their predicted values. %This description is incorporated in the Effective Field Theory (EFT) language. Depending on how the electroweak symmetry is realised, two intrinsically different effective descriptions are possible: linear and non-linear one. Varying the $\sigma$ mass allows to sweep from the regime of the perturbative linear UV completion to the non-linear one. The latter one is typically assumed in models in which the Higgs particle is a low-energy remnant of some strong dynamics at a higher scale. In the limit of large but finite masses of the new states we derive the benchmark non-linear effective Lagrangian. Furthermore the first order linear corrections originating from large, but finite mass of the additional scalar to the Higgs couplings have been derived and they are found to be suppressed by the scalar masses ratio. Finally, we consider the renormalization of the custodial preserving scalar sector of the non-linear effective Lagrangian in a general Goldstone bosons matrix parametrisation and identify the physical counterterms as well as the chiral-noninvariant divergences. The latter ones are shown to be unphysical as they can be removed by a field redefinition. The procedure allows to check the consistency of the non-linear effective Lagrangian at one loop. The results confirm the completeness of the scalar sector of NLO Lagrangian previously identified in the literature.

Una particella di Higgs la cui natura sia di tipo Goldstone rappresenta una possibile soluzione al problema della gerarchia nel Modello Standard. Dapprima discutiamo l'essenza del problema nel contesto della QCD di bassa energia e del settore di Higgs del Modello Standard. Come passo successivo verso la soluzione, si costruisce un modello UV-completo del Goldstone Higgs, basato sulla rottura di simmetria globale $SO(5)/SO(4)$. Il settore scalare della teoria è un modello sigma lineare, esteso da un singoletto scalare $\sigma$, con massa $m_\sigma>500$ GeV. Per dare massa ai fermioni del Modello Standard attraveso il meccanismo di compositezza parziale, il settore fermionico viene esteso da fermioni pesanti vectorlike. Si studia in dettaglio la possibile osservazione diretta di $\sigma$ e l'impatto del nuovo scalare e dei nuovi stati fermionici sui test di precisione elettrodeboli. Si conclude, in particolare, che ogni ragionevole contributo dal settore scalare può, in linea di principio, essere compensato dal settore fermionico. A basse energie ogni estensione del Modello Standard risulta in un insieme di operatori effettivi che descrivono le deviazioni dei coupling dai loro valori predetti. A seconda di come la simmetria elettrodebole è realizzata, sono possibili due descrizioni effettive intrinsicamente differenti: lineare e non lineare. Variando la massa dell'$\sigma$ passiamo con continuità dal regime in cui il completamento è perturbativo a quello non lineare. Quest'ultimo è in genere un presupposto di modelli nei quali la particella di Higgs è un residuo a bassa energia of dinamiche forti ad una scala superiore. Nel limite in cui le masse dei nuovi stati sono grandi, ma finite, deriviamo la Lagrangiana effettiva non lineare che può essere utilizzata come benchmark. Inoltre vengono derivate le correzioni lineari al primo ordine causate dalla massa -- grande ma finita -- degli scalari addizionali ai coupling dell'Higgs, dimostrando che sono soppresse di un fattore proporzionale al rapporto degli scalari della teoria. Infine, consideriamo la rinormalizzazione del settore scalare che preserva la simmetria custodial in una parametrizzazione matriciale dei bosoni di Goldstone e identifichiamo i controtermini fisici e le divergenze non-invarianti sotto trasformazioni chirali. Si dimostra che quest'ultime sono non fisiche, dal momento che possono essere rimosse da una ridefinizione dei campi. La procedura consente di controllare la consistenza della Lagrangiana effettiva non lineare a livello one-loop. I risultati confermano la completezza del settore scalare della Lagrangiana NLO precedentemente identificata in letteratura.