Modellazione matematica della componente diffusiva del trasporto solido al fondo in uno schema di calcolo bidimensionale

The objective of the present work is to give further insights on the problem of the numerical description of the bed load transport. Here, two importante issues are addressed. A finite volume method is developed and applied for solving the Exner equation combined with an upwind discretization based on the direction of the sediment transport, in order to improve the accuracy and the stability of an existing morphodynamic model. The new approach shows a significant improvement; the modified model well describes the propagation of simple bed forms and the formation and evolution of free bars. A new formulation of the solid flux is then introduced in the model to account for the stochastic nature of the bed load transport and to describe the related sediment diffusion. The sediment flux is represented as the sum of an advective term and a diffusive one. The latter is given as a random bedload flux at each computational grid element and at time step. To trace the movements of the sediment particles and check the efficiency of the proposed approch a multigranular representation is developed and two equal size sediment classes are introduced. In addition, to account for the exchange of material between the bed surface and the bottom, the bed is divided into a number of layers.

Nella presente ricerca, noti i problemi di stabilità legati all’implementazione dell’equazione di Exner, sono stati approfonditi alcuni aspetti riguardanti la descrizione numerica del trasporto solido di fondo in un modello matematico bidimensionale pre-esistente. Dopo una prima fase di sperimentazione numerica, l’equazione di Exner è stata implementata ai volumi finiti e i flussi sono stati valutati mediante upwinding garantendo così la conservazione della massa e la stabilità della soluzione. Il modello modificato si è dimostrato in grado di descrivere in modo accurato l’evoluzione di alcune semplici forme di fondo e di riprodurre il processo di formazione e propagazione delle barre alternate. Successivamente è stata indagata la natura stocastica del trasporto solido di fondo con particolare riferimento alla modellazione matematica della sua componente diffusiva. Data la struttura del modello originario è apparso efficace introdurre la diffusione in modo indirettamente lagrangiano, come combinazione di una portata solida convettiva e di una componente casuale. L’intensità della diffusione è venuta così a dipendere dal reale coefficiente di diffusione, dalla portata media e dall’intervallo di integrazione temporale. Per consentire il tracciamento dei grani, al fine di verificare la correttezza e l’efficacia dell’approccio proposto, è stato introdotto un approccio multigranulare e, per completezza, è stata modificata anche la schematizzazione del fondo introducendo una rappresentazione multistrato. La validità dell’approccio introdotto è stata testata e verificata con idonee sperimentazioni numeriche.