Combined composite likelihoods

Composite likelihood is a particular pseudo-likelihood built by adequately combining likelihoods based on lower dimensional events. It appears to be a very appealing alternative to the standard likelihood when the latter is too time-consuming to evaluate or unavailable due to a complex, and possibly unknown, structure of dependence in the data. After the brief ntroduction in the first chapter, Chapter 2 gives notation and basic definitions, but also states a condition for full efficiency of the maximum composite likelihood estimator in exponential families. The core of the thesis is Chapter 3, where we explore a linear combination of two types of composite likelihood which leads to a new objective function that depends on a constant to be chosen. In particular, this new combined composite likelihood uses both bivariate margins and univariate margins. Exact and asymptotic properties are explored. The exact properties lead to the identification of a possible strategy for finding the range of admissible values for the constant. The resulting estimator enjoys desirable asymptotic properties such as consistency and asymptotic normality. Two examples are analyzed in details, also through simulation studies. Chapter 4 studies a weighted independence likelihood in a prediction framework. The aim of this chapter is to determine the weights in order to get an improved prediction of a component of interest of the data vector. In particular, the weights are calculated by means of a delete-one approach in a cross-validation procedure. Through simulation studies, situations in which the weighted independence likelihood works well with respect to the standard independence likelihood are highlighted

La verosimiglianza composita è una pseudo-verosimiglianza particolare costruita combinando adeguatamente validi oggetti di verosimiglianza relativi a piccoli sottoinsiemi di dati. Essa appare essere un’attraente alternativa alla verosimiglianza completa quando la sua computazione richiede troppo tempo o quando non può essere trattata a causa della complessa struttura di dipendenza nei dati. Dopo la breve introduzione contenuta nel primo capitolo, verrà introdotta nel secondo capitolo una condizione per la piena efficienza dello stimatore di massima verosimiglianza composita nelle famiglie esponenziali. Il nucleo della tesi è presentato nel terzo capitolo ed esplora la combinazione lineare di due tipi di verosimiglianza composita in una nuova funzione obiettiva mediante una costante da scegliere. Il primo tipo si basa solo sulle marginali bivariate mentre il secondo sulle marginali univariate. Vengono esplorate sia le proprietà esatte che le proprietà asintotiche. Le proprietà esatte conducono all'identificazione di una possibile strategia per trovare l'intervallo di valori ammissibili per la costante. Lo stimatore risultante gode di desiderabili proprietà asintotiche, come la consistenza e la normalità asintotica. Due esempi sono analizzati nel dettaglio, anche mediante studi di simulazione. Il quarto capitolo studia verosimiglianze di indipendenza pesate in un contesto di previsione. L’obiettivo è quello di determinare i pesi per ottenere una migliore previsione di un componente di interesse del vettore di dati. Viene considerata una procedura basata su cross-validation per affrontare l’argomento e, attraverso studi di simulazione, vengono evidenziate le situazioni in cui la verosimiglianza di indipendenza pesata funziona meglio rispetto alla verosimiglianza di indipendenza