Pseudoconvex domains: Diederich - Fornaess index and the invariant metrics near the boundary points

This Thesis deals with some problems related to the pseudoconvex domain. The first chapter presents some results on the theory on plurisubharmonic defining function. From the relation of the Diederich - Fornaess index with the estimate for \bar\partial - Neumann operator on the pseudoconvex domain, the author generalize the results by finding the index and its applications on general q-pseudoconvex domains. The second part of the thesis is studying the invariant metrics, more precise, the Kobayashi metric, near infinite boundary points. Diederich and Fornaess on showed us how fast the Kobayashi metric of a point go to infinity when it comes near the boundary of a pseudoconvex domain that has real analytic boundary. Remove that cruel assumption, the author prove the result in more general class domains. From the estimate for the Kobayashi metric, there is a proper holomorphic mapping theorem and have a Holder estimate for it.

Questa tesi si occupa di alcuni problemi legati al dominio pseudoconvesso. Il primo capitolo presenta alcuni risultati sulla teoria sulla funzione che definisce plurisubharmonic. Dalla relazione del Diederich - indice Fornaess con la stima di \bar\partial - Neumann operatore sul dominio pseudoconvesso, l'autore generalizzare i risultati per trovare l'indice e le sue applicazioni generali domini q-pseudoconvessi. La seconda parte della tesi studia le metriche invarianti, più precisi, la Kobayashi metrici, vicino a punti di confine infiniti. Diederich e Fornaess su ci ha mostrato quanto velocemente il Kobayashi metrica di un punto di andare all'infinito, quando si tratta in prossimità del confine di un dominio pseudoconvessa che ha vero confine analitica. Rimuovere quel crudele presupposto, l'autore dimostra il risultato in ambiti più generali di classe. Dalla stima per l'Kobayashi metrica, non vi è una vera e propria mappatura teorema olomorfa e avere una stima del supporto per esso.