Topics in Interest Rate Modeling

In this thesis, we address some issues in the mathematical modeling of the term structure of interest rates. In Chapter 1, we set the notation, recall some fundamental results and analyze the problems which will be tackled in the thesis, in particular the distinction between instantaneous and discrete rates and the so-called multiple curve framework. In Chapter 2, we propose a multiple-curve model for the instantaneous spot rate and give a fundamental condition to automatically calibrate it to the initial term structure, whereas in Chapter 3 we put forward an HJM multiple-curve model for the instantaneous forward rates and study its freedom from arbitrage opportunities. Finally, in Chapter 4, we introduce the concept of an instantaneous swap rate and build arbitrage-free coterminal and coinitial models around it.

In questa tesi affrontiamo alcuni problemi relativi alla modellizzazione matematica della struttura a termine dei tassi di interesse. Nel Capitolo 1, impostiamo la notazione, ricordiamo alcuni risultati fondamentali e analizziamo i problemi che verranno affrontati nella tesi, in particolare la distinzione tra tassi istantanei e tassi discreti e il cosiddetto framework multicurva. Nel Capitolo 2, proponiamo un modello a multicurva per il tasso spot istantaneo e diamo una condizione fondamentale affinchè esso sia automaticamente calibrato alla struttura iniziale, mentre nel Capitolo 3 proponiamo un modello multicurva per i tassi forward istantanei di tipo HJM e studiamo la relativa assenza di opportunita di arbitraggio. Inne, nel Capitolo 4, introduciamo il concetto di tasso swap istantaneo e vi costruiamo attorno dei modelli privi di arbitraggio di tipo coterminal e coinitial.