Multiphase material modelling in finite deformations: theoretical aspects, numerical implementation and applications

Multiphase materials are of primary relevance in many disciplines in engineering and science. They consist of a porous solid skeleton, whose pores are filled by one or more fluid phases, such as water, air, gas, oil etc. The relevant number of applications involving multiphase material motivated the development of several theoretical models and numerical procedures to describe the coupled behavior between the different phases. Most of these models, based on the formulation of the balance laws for the coexisting phases, rely upon the assumption of small strains, which is a simplifying but restrictive hypothesis for several applications. The aim of this thesis is to investigate the theoretical aspects and the numerical solutions of a multiphase material undergoing large elastoplastic strains, taking into account the fully coupling between the solid and the fluid phases. The essential idea of the model consists in imposing the balance laws for the two (or more) phases in the current deformed configuration, and to solve it numerically with a finite element method. To deal with elastoplasticity at finite strains, the formulation adopts the multiplicative decomposition of the deformation gradient. The developed numerical model has been applied, in particular, to assess the stability of a horizontal wellbore drilled through a high porous rock formation, quantifying the stress and strain distribution, the evolution of the plastic deformations and the propagation of band of intense deformation. To capture both the shear-enhanced compaction and the shear-induced dilation characteristic of porous rock, an innovative elastoplastic constitutive model has been derived, endowed with a linear and elliptical yield surface that intersect smoothly. The results of the simulations show the capability of the finite deformations coupled approach to simulate the whole process.

I materiali multifase sono di primaria importanza in molte discipline dell’ingegneria e della scienza. Essi sono costituiti da uno scheletro solido poroso, i cui pori sono riempiti da una o più fluidi, ad esempio acqua, aria, gas, petrolio, etc. Il vasto campo di applicazione dei materiali multifase ha motivato lo sviluppo di diversi modelli teorici e procedure numeriche per descrivere il comportamento accoppiato fra le diverse fasi. La maggior parte di questi modelli, basati sulla formulazione delle leggi di bilancio per le differenti fasi coesistenti, si basano sul presupposto di piccole deformazioni, ipotesi che comporta una semplificazione dei modelli ma allo stesso tempo risulta essere restrittiva per diverse applicazioni. Lo scopo di questa tesi è indagare gli aspetti teorici e le soluzioni numeriche di un materiale multifase che subisce grandi deformazioni elastoplasticche, tenendo conto del completo accoppiamento tra la fase solida e la fase fluida. L’idea essenziale del modello consiste nell’imporre le leggi di bilancio per le due (o più) fasi nella configurazione corrente deformata, e poi risolvere tali equazioni numericamente con un metodo agli elementi finiti. Per quanto concerne l’elastoplasticità a deformazioni finite, la formulazione adotta la decomposizione moltiplicativa del gradiente di deformazione. Il modello numerico sviluppato è stato applicato, in particolare, per valutare la stabilità di un pozzo perforato orizzontalmente attraverso una formazione rocciosa altamente porosa, per quantificare la distribuzione delle tensioni e delle deformazioni, per descrivere l’evoluzione delle deformazioni plastiche e la propagazione di bande di deformazione. Per cogliere tanto il fenomeno di compattazione e di dilatazione plastica, caratteristico di rocce ad alta porosità, è stato sviluppato un innovativo modello costitutivo elastoplastico, dotato di una superficie lineare e di una superficie ellittica che si intersecano mantenendo la derivabilità in ogni punto. I risultati delle simulazioni mostrano la capacità dell’approccio a grandi deformazioni per simulare l’intero processo accoppiato.