Compressive Sensing Applications in Measurement: Theoretical issues, algorithm characterization and implementation

At its core, signal acquisition is concerned with efficient algorithms and protocols capable to capture and encode the signal information content. For over five decades, the indisputable theoretical benchmark has been represented by the wellknown Shannon’s sampling theorem, and the corresponding notion of information has been indissolubly related to signal spectral bandwidth. The contemporary society is founded on almost instantaneous exchange of information, which is mainly conveyed in a digital format. Accordingly, modern communication devices are expected to cope with huge amounts of data, in a typical sequence of steps which comprise acquisition, processing and storage. Despite the continual technological progress, the conventional acquisition protocol has come under mounting pressure and requires a computational effort not related to the actual signal information content. In recent years, a novel sensing paradigm, also known as Compressive Sensing, briefly CS, is quickly spreading among several branches of Information Theory. It relies on two main principles: signal sparsity and incoherent sampling, and employs them to acquire the signal directly in a condensed form. The sampling rate is related to signal information rate, rather than to signal spectral bandwidth. Given a sparse signal, its information content can be recovered even fromwhat could appear to be an incomplete set of measurements, at the expense of a greater computational effort at reconstruction stage. My Ph.D. thesis builds on the field of Compressive Sensing and illustrates how sparsity and incoherence properties can be exploited to design efficient sensing strategies, or to intimately understand the sources of uncertainty that affect measurements. The research activity has dealtwith both theoretical and practical issues, inferred frommeasurement application contexts, ranging fromradio frequency communications to synchrophasor estimation and neurological activity investigation. The thesis is organised in four chapters whose key contributions include: • definition of a general mathematical model for sparse signal acquisition systems, with particular focus on sparsity and incoherence implications; • characterization of the main algorithmic families for recovering sparse signals from reduced set of measurements, with particular focus on the impact of additive noise; • implementation and experimental validation of a CS-based algorithmfor providing accurate preliminary information and suitably preprocessed data for a vector signal analyser or a cognitive radio application; • design and characterization of a CS-based super-resolution technique for spectral analysis in the discrete Fourier transform(DFT) domain; • definition of an overcomplete dictionary which explicitly account for spectral leakage effect; • insight into the so-called off-the-grid estimation approach, by properly combining CS-based super-resolution and DFT coefficients polar interpolation; • exploration and analysis of sparsity implications in quasi-stationary operative conditions, emphasizing the importance of time-varying sparse signal models; • definition of an enhanced spectral content model for spectral analysis applications in dynamic conditions by means of Taylor-Fourier transform (TFT) approaches.

Nell'ambito della Scienza dell'Informazione, il problema dell'acquisizione dei segnali è intimamente connesso alla progettazione e implementazione di efficienti algoritmi e procedure capaci di estrapolare e codificare il contenuto informativo contenuto nel segnale. Per oltre cinquant'anni, il riferimento in quest'ambito è stato rappresentato dal teorema di campionamento di Shannon e la corrispondente definizione di informazione in termini di estensione spettrale del segnale. La società contemporanea si fonda su di un pressoché incessante ed istantaneo scambio di informazioni, che vengono veicolate per la maggior parte in formato digitale. In siffatto contesto, i moderni dispositivi di comunicazione sono chiamati a gestire notevoli moli di dati, seguendo un consueto protocollo operativo che prevede acquisizione, elaborazione e memorizzazione. Nonostante l'incessante sviluppo tecnologico, il protocollo di acquisizione convenzionale è sottoposto a sempre crescente pressione e richiede un carico computazionale non proporzionale al reale contenuto informativo del segnale. Recentemente, un nuovo paradigma di acquisizione, noto con il nome di Campionamento Compresso, va diffondendosi tra i diversi settori della Scienza dell'Informazione. Questa innovativa teoria di campionamento si fonda su due principi fondamentali: sparsità del segnale e incoerenza del campionamento, e li sfrutta per acquisire il segnale direttamente in una versione condensata, compressa appunto. La frequenza di campionamento è collegata al tasso di aggiornamento dell'informazione, piuttosto che all'effettiva estensione spettrale del segnale. Dato un segnale sparso, il suo contenuto informativo può essere ricostruito a partire da quello che potrebbe sembrare un insieme incompleto di misure, al costo di un maggiore carico computazionale della fase di ricostruzione. La mia tesi di dottorato si basa sulla teoria del Campionamento Compresso e illustra come i concetti di sparsità e incoerenza possano essere sfruttati per sviluppare efficienti protocolli di campionamento e per comprendere appieno le sorgenti di incertezza che gravano sulle misure. L'attività di ricerca ha riguardato aspetti sia teorici sia implementativi, traendo spunto da contesti applicativi di misura che spaziano dalle comunicazioni a radio frequenza alla stima dei sincrofasori e all'indagine dell'attività neurologica. La tesi è organizzata in quattro capitoli ove i contributi più significativi includono: • la definizione di un modello unificato per i sistemi di acquisizione di segnali sparsi, con particolare attenzione alle implicazioni dovute alle assunzioni di sparsità e incoerenza; • caratterizzazione delle principali famiglie algoritmiche per la ricostruzione di segnali sparsi, con particolare attenzione all'impatto del rumore additivo sull'accuratezza delle stime; • implementazione e validazione sperimentale di un algoritmo di campionamento compresso capace di fornire accurate informazioni preliminari e opportuni dati pre-elaborati per un contesto applicativo di analizzatore vettoriale o di radio cognitiva; • sviluppo e caratterizzazione fi un algoritmo di campionamento compresso per super-risoluzione nell'ambito dell'analisi spettrale nel dominio della trasformata discreta di Fourier (DFT); • definizione di un dizionario sovra-completo che renda conto esplicitamente dell'effetto di leakage spettrale; • indagine dei cosiddetti approcci di stima off-the-grid, mediante un'opportuna combinazione di super-risoluzione mediante campionamento compresso e interpolazione polare dei coefficienti DFT; • analisi del concetto di sparsità entro il contesto dei segnali quasi-stazionari, sottolineando l'importanza dei modelli di segnali a sparsità tempo-variante; • definizione di un modello del contenuto spettrale del segnale attraverso campionamento compresso da utilizzarsi in applicazioni di analisi spettrale in condizioni dinamiche mediante trasformata di Taylor-Fourier.