Modeling and simulating financial time series over different time scales: from Omori regimes to trading strategies

This PhD thesis deals with the modelization of financial time series by means of the application of a non-Markovian non-stationary model, based on the scaling properties of the returns. Some of the theoretical forecasts of the model are compared to historical data of different market indexes and financial instruments and predictive properties of the model are then employed to determine trading strategies, efficient in an intraday context. After an introductory chapter, where the main stylized facts and financial models are illustrated, in Chap. 2 the model under discussion is described, in its double specialized intra- and inter-day formulation. A particular attention is devoted to the importance of the scaling property in constructing the joint probability distributions for the returns. In Chap. 3 the model in its interday formulation is applied, with the result of reproducing the statistics of large returns (aftershocks) following main shock events in the market (the financial analog of the Omori law for seismic events). It is also discussed whether this analysis may be useful for the calibration of the model’s parameters. In Chap. 4 the model in its intraday version is utilized in applications regarding foreign exchange rates, market indexes, and single stocks quotes. The predictive power of the model is evaluated both with respect to some of the classical correlators (as the volatility autocorrelation) and to the yield obtained by employing trading strategies.

Questa tesi di dottorato riguarda la modellizzazione delle serie temporali finanziarie mediante l’applicazione di un modello non Markoviano e non stazionario basato sulle proprietà di scala dei ritorni/rendimenti. Riferendosi a diversi indici di mercato e a diversi strumenti finanziari, vengono verificate alcune delle previsioni teoriche del modello e si sfruttano le proprietà predittive dello stesso per determinare alfine delle strategie di trading efficaci in ambito giornaliero. Dopo un capitolo introduttivo, nel quale si illustrano i principali modelli utilizzati in ambito finanziario, nel Cap. 2 viene descritto il modello in oggetto, che viene peraltro specializzato nella duplice versione inter- ed intra-giornaliera. Particolare attenzione è dedicata alla centralità dello scaling per la costruzione delle distribuzioni di probabilità congiunte dei ritorni. Nel Cap. 3 il modello viene applicato nella sua versione inter-giornaliera, al fine di riprodurre la statistica dei grandi ritorni (aftershocks) susseguenti il verificarsi di eventi di shock nel mercato (l’analogo finanziario della legge di Omori per gli eventi sismici). Viene valutato quanto questa analisi possa essere utile per calibrare i parametri del modello stesso. Nel Cap. 4 viene utilizzato il modello nella sua versione intra-giornaliera, in applicazioni riguardanti il tasso di cambio, gli indici azionari e il prezzo di singole azioni. Viene valutata la capacit`a predittiva del modello sia rispetto ad alcuni classici correlatori, quali l’autocorrelazione di volatilità, sia rispetto al rendimento ottenuto dallo sfruttamento di strategie di trading.