Magnetic gears numerical modelling and optimization

The main focus of this thesis is to provide efficient modelling and optimization strategies for a certain electro-magnetic device known as magnetic gear. In particular, magnetic, thermal and mechanical models are discussed and the non-linear material models are examined, including permanent magnets demagnetization algorithms and hysteresis models in laminated sheets. From the magnetic modelling point of view, an analytic approach for the initial simplified gear design is presented. A special focus is given to the computational burden of the method that is especially tailored for stochastic optimization procedures. For the detailed analysis of magnetic gears, an algorithm based on Finite Element / Boundary Element coupling is proposed, including ferromagnetic non-linearities, mechanical ordinary differential equations, eddy currents and circuit equations. Detailed models are introduced and discussed to analyze the effects of soft material hysteresis and permanent magnets magnetization, demagnetization and recoil. Loss mechanisms in magnetic gears are also investigated, and the transmission losses at varying rotational speeds and load angles are analyzed. A simplified mechanical model of the magnetic gear is presented and formulated as a set of inequality constraints, thus giving a direct link to optimization strategies. The mechanical constraints include the iron poles displacements and stresses and the limitations on the rotational speed due to excessive stresses, resonances and vibrations. A simplified analysis based on an equivalent thermal network is also presented, where the axial cooling flux is also considered. Stochastic optimization techniques are discussed for a multi-physic optimized machine design, and the analytic model is embedded in a Differential Evolution scheme. Finally, the optimized results are discussed and compared to commercial mechanical gearboxes. A solution based on the stiffness rods connection is also proposed and analyzed to provide a damping effect when the gear operation becomes asynchronous. During the PhD, there has been a constant effort aimed at building a prototype for the validation of the numerical models but, for different reasons, none of the manufacturers finalized the project. Thus, all the algorithms have been validated by comparing their output with commercial codes or, when possible, with data from experiments retrieved from literature. Because of this reasons and since the major objective of this thesis regards the numerical techniques for magnetic gears simulation, different magnetic transmissions have been adopted as numerical test cases for the validation of the algorithms.

L'obiettivo principale di questa tesi è quello di fornire strategie di modellazione e ottimizzazione efficienti per un dispositivo elettromagnetico noto come ingranaggio magnetico. In particolare modelli magnetici, termici e meccanici sono esaminati includendo materiali non lineari, algoritmi di smagnetizzazione magneti permanenti e modelli di isteresi in nuclei laminati. Dal punto di vista della modellazione magnetica, un approccio analitico per la progettazione semplificata dell'ingranaggio è presentata. Particolare attenzione viene data all'onere computazionale del metodo che è particolarmente adatto alle procedure di ottimizzazione stocastica. Per l'analisi dettagliata degli ingranaggi magnetici, un algoritmo basato sull'accoppiamento Finite Element / Boundary Element viene proposto, comprese le non linearità ferromagnetiche, le equazioni differenziali meccaniche, correnti parassite ed equazioni circuitali. Modelli dettagliati sono introdotti e discussi per analizzare gli effetti dell'isteresi dei materiali dolci e magnetizzazione, smagnetizzazione e recoil di magneti permanenti. Vengono anche investigati i meccanismi di perdita negli ingranaggi magnetici e le perdite di trasmissione al variare delle velocità di rotazione e gli angoli di carico. Un modello meccanico semplificato dell'ingranaggio magnetico è presentato e formulato come un insieme dei vincoli di disuguaglianza, fornendo così un collegamento diretto alle strategie di ottimizzazione. I vincoli meccanici includono gli spostamenti e le sollecitazioni dei poli ferromagnetici e le limitazioni sulla velocità di rotazione dovuta a sforzi eccessivi, risonanze e vibrazioni. Un'analisi semplificata basata su una rete termica equivalente è presentato, nella quale si considera anche il flusso di raffreddamento assiale. Le tecniche di ottimizzazione stocastica sono discusse per una progettazione multi-fisica della macchina ottimizzata e il modello analitico è incorporato in uno schema di evoluzione differenziale. Infine, i risultati ottimizzati sono discussi e confrontati con le soluzioni meccaniche commerciali. Viene inoltre proposta e analizzata una soluzione basata sulla connessione delle barre assiali che garantiscono un effetto di smorzamento quando la marcia dell'ingranaggio diventa asincrona. Tutti gli algoritmi sono stati convalidati tramite confronto con codici commerciali o, quando possibile, con i dati di esperimenti recuperati dalla letteratura.