Out of equilibrium dynamics: from an entropy of the growth to the growth of entropy production

Entropy and growth are recurrent keywords in the most recent developments of statistical mechanics and Physics of complex systems. In this thesis we show how these concepts reveal fundamental both in the analysis of trades among macro-economies and in the coarse-graining of systems out of equilibrium. In the first part of the thesis we address the topic of Economic Complexity, a new frontier of Econophysics. Here we exploit tools and methods of the Physics of complex systems to understand, replicate and predict the dynamics that drives the trade of commodities among Countries. Novel ranking schemes inspired by Shannon’s entropy function establish measures for the development of countries and the complexity of products, allowing us to accomplish the main goal of the whole field of Economic Complexity. Our results are supported by the insights provided by the original parameters that characterize the dynamical model. Making full use of these quantities we are able to distinct, from multiple perspectives, among developed, emerging, underdeveloped and risky economies. The dynamical model produced consistent results over two unrelated datasets, redacted following different product codifications and covering different time windows (1962-2000 and 1995-2015). The knowledge gathered from the study of growth in the macroeconomic context revealed to be useful in obtaining the results on non-equilibrium systems, presented in the second half of this thesis. Here we address the general issue of formalizing coarse-graining procedures of Markov jump processes to understand how fluctuation relations apply to the dynamics of coarse-grained systems. Our approach allows to preserve the entropy production in the resulting decimated system. The Cramer's function remains identical to microscopic one satisfying fluctuation relations, also when net current carrying loops are erased. We are also able to identify the terms responsible for the memory effects introduced by the procedure. Eliminating this terms allows to restore Markovianity while preserving the average rates of entropy production. An analysis of Markov models exhibiting the phenomenon of negative differential mobility shows the need to make fully consistent stochastic descriptions working at different levels of space resolution. Comparisons with experimental works support the need to pursue this line of research, whose ambitious aim is to understand how to generally perform coarse-graining procedures of non-equilibrium systems with the preservation of entropy production acting as guiding principle.

Entropia e crescita sono parole chiave ricorrenti negli ultimi sviluppi della meccanica statistica e nella fisica dei sistemi complessi. In questa tesi mostriamo come questi due concetti si rivelino fondamentali sia nell’analisi di di scambi di merci tra macro-economie che nelle procedure di coarse-graining di sistemi fuori equilibrio. Nella prima parte della tesi affrontiamo il tema della Economic Complexity, una nuova frontiera nell’ambito della ricerca dell’Econofisica. Grazie a metodi e strumenti ereditati dalla Fisica dei sistemi complessi, illustriamo come sia possibile riprodurre e predire la dinamica che guida gli scambi di merci tra i paesi. Un innovativo algoritmo di ranking ispirato all’entropia di Shannon ci consente di misurare il livello di sviluppo dei paesi e la complessità delle merci, permettendoci così di raggiungere l’obbiettivo principale che definisce il campo dell’Economic Complexity. I risultati che abbiamo ottenuto sono in accordo e vengono allo stesso tempo supportati dai parametri liberi che costituiscono il modello dinamico, fornendo un’originale chiave di lettura dei dati. Utilizzando queste informazioni siamo in grado di distinguere, sotto molteplici prospettive, economie di paesi sviluppati, emergenti, sottosviluppati ed a rischio. Questo modello dinamico è stato applicato con risultati consistenti su due diversi database, che copriono diversi periodi temporali (1962-2000 e 1915-2015), ed in cui i prodotti sono classificati attraverso differenti codifiche. Le conoscenze ottenute dallo studio del fenomeno della crescita nel contesto macroeconomico si sono rivelate estremamente utili nell'ottenere i risultati sui sistemi fuori equilibrio presentati nella seconda parte della tesi. Qui ci occupiamo del problema di carattere generale di formalizzare procedure di decimazione di sistemi Markoviani a salti per testare la validità dei teoremi di fluttuazione nell’ambito della dinamica dei sistemi coarse-grained. Il metodo che presentiamo permette di preservare la produzione di entropia nel sistema decimato. La funzione di Cramer resta identica a quella microscopica soddisfacente ai teoremi di fluttuazione, anche nel caso di eliminazione di loop percorsi da corrente netta. Questa procedura ci permette inoltre di identificare i termini responsabili degli effetti di memoria che sono stati introdotti nel coarse-graining, la cui eliminazione ci permette di ristabilire un sistema Markoviano con lo stesso valor medio di entropia prodotta originaria. Un’analisi di sistemi Markoviani caratterizzati dal fenomeno della mobilità differenziale negativa mostra chiaramente come sia necessario rendere consistenti descrizioni di sistemi stocastici a diversi livelli di risoluzione spaziale. Un confronto con lavori sperimentali caratterizzati da tale fenomeno mostra la necessità di approfondire questa linea di ricerca, il cui obbiettivo ambizioso è quello di capire come effettuare, in generale, procedure di coarse-graining di sistemi fuori equilibrio, seguendo come principio guida la preservazione della produzione di entropia.