Regularity of the dbar-Neumann problem and the Green operator

This thesis deals with the regularity of the dibar-Neumann problem and the tangential Cauchy-Riemann system. Chapter 1 deals with compactness estimates. We prove that they hold when "(CR P-property)" is satisfied. The approach consists of a tangential basic estimate in the formulation given by Khanh in his thesis which refines former work by Nicoara. Chapter 2 discusses regularity of the dibar-Neumann problem. The first approach to regularity in geometric terms has been done by Boas Straube through the method of the "good vector field" T or "good defining function" r. On the one hand, this condition yields regularity; on the other this condition is fulfilled, if there exists a plurisubharmonic defining function r. The vector field condition has been weekened by Straube to a multiplier condition. We substitute this condition with a quantified one. Chapter 3 deals with Hypoellipticity for vector fields and sums of squares with loss of derivatives. Our contribute deals with exponential type vector fields instead of finite type vector fields.

Questa tesi tratta la regolarità del problema dibar-Neumann e del sistema di Cauchy-Riemann tangenziale. Nel capitolo 1 si discute delle stime di compattezza. Si prova qui che esse sussistono in presenza della"(CR P-property)". Il nostro approccio si basa su una stima di base stabilita da T.V. Khanh che migliora risultati precedenti di A. Nicoara. Il Capitolo 2 tratta la regolarità del problema dibar-Neumann in assenza di stime di compattezza. Il primo approccio consiste nella condizione di ``buon campo vettore T" o ``buona funzione definitoria r. Da un lato questa condizione dà regolarità; dall'altro, essa è soddisfatta quando c'è una funzione definitoria plurisubarmonica r. La condizione di campo vettore è stata sostituita da una più debole condizione di tipo "moltiplicatore". Noi riprendiamo questa condizione e ne diamo una versione "quantificata". Il capitolo 3 tratta l'ipoellitticità con perdita di derivate sia per campi vettoriali sia per somme di quadrati. Il nostro contributo consiste nel trattare campi vettoriali modificati da campi di tipo esponenziale anzichè, classicamente, di tipo finito.