Composite likelihood inference in state space models

In general state space models, where the computational effort required in the evaluation of the full likelihood function is infeasible, we analyze the problem of static parameter estimation based on composite likelihood functions, in particular pairwise and split data likelihood functions. We discuss consistency and efficiency properties of these estimators (related to the characteristics of the model) and the bias in stationary models where the invariant distribution is unknown. We focus on numerical methods to compute estimates of the parameter describing a general state space model. We develop an on line Expectation- Maximization algorithm in order to obtain the maximum pairwise likelihood estimate in a general state space framework. We illustrate this method for a linear gaussian model and we extend it to make inference also in jump Markov linear systems. In this framework, some sampling procedures need to be developed to estimate the parameters of the model. In particular, we present an algorithm to sample from the latent discrete state Markov chain given the pairs of observations.

Nell’ambito di modelli state space, per i quali ricavare la funzione di verosimiglianza completa non è computazionalmente possibile, si è analizzato il problema della stima di parametri statici mediante funzioni di verosimiglianza composita, in particolare funzioni di verosimiglianza a coppie e a blocchi. L’interesse si è concentrato sullo studio delle proprietà di consistenza e di efficienza di tali stimatori (in relazione alle caratteristiche del processo stazionario sottostante il modello) nonchè su problemi di distorsione in modelli stazionari per i quali la distribuzione invariante non è nota. Sono stati presi in esame metodi numerici per il calcolo delle stime dei parametri che descrivono un modello state space generale. Si è sviluppato un algoritmo Expectation- Maximization sequenziale per ottenere stime di massima verosimiglianza a coppie nel contesto di modelli state space generali. Tale metodo è illustrato per modelli lineari gaussiani e viene esteso per l’inferenza in sistemi lineari markoviani con salti. In questo contesto, è stato necessario sviluppare adeguate procedure di campionamento. In particolare, viene presentato un algoritmo per campionare dalla catena markoviana a stati discreti date le coppie di osservazioni.