Il principio del "terzo escluso" nella «Metafisica» di Aristotele

Lisa Dalla Valeria The principle of "excluded middle" in Aristotle's «Metaphysics» The subject of my dissertation concerns the principle of the excluded middle in Aristotle’s Metaphysics. As it is known, in this work he formulates the following concept: “For neither can there be anything intermediate in a contradiction (a)lla_ mh_n ou)de_ metacu_ a)ntifa/sewv e)nde/xetai ei]nai ou)qe/n), but of one thing we must either affirm or deny one thing, whatever it is” (a)ll’a)na/gkh h2 fa/nai h2 a)pofa/nai e4n kaq’e9no_v o9tiou=n)» (Metaph. ? 7, 1011 b 23-24). Since the designation “terzo escluso (third excluded)”, as it is named in Italian, does not belong to Aristotle, but to Baumgarten, it has been chosen to put it in inverted commas. Indeed, Aristotle formulates it rather as the exclusion of a middle. Immediately after this renowned formulation, Aristotle dedicates to this principle a series of argumentations aimed to demonstrate its validity by confutation. Subsequently, he indicates the philosophers who supported doctrines adverse to such a principle, and he refutes the thesis drawn from these doctrines. It is true that the treatment of this principle can be considered as the main one contained in the Metaphysics. However, it is also true that it has almost always been considered as a sort of appendix to the much more substantial argumentation dedicated by Aristotle to the principle of non contradiction. Moreover, there are other passages in the Metaphysics that, more or less explicitly can be referred to the principle of excluded middle. In fact, if we consider the Metaphysics on its whole, the principle is mentioned for the first time in the book B. Precisely it is mentioned in the context of the second aporia, which indeed deals with the axioms, but has always been considered only for the principle of non contradiction. On the other side, the concepts involved in Metaphysics ? 7-8, sections related to the principle, such as for instance metacu/ (Metaph. I 7), a0nti/fasij (Metaph. I 4), kata/fasij and a0po/fasij, true and false (Metaph. E 4, ? 10), change (Metaph. ?), opposition (Metaph. I), are someway themed by Aristotle in the Metaphysics itself, which constitutes an exquisitely philosophic context. It is from this point of view that Aristotle looked at the extremely well known argumentations concerning the principle in the Metaphysics. With that, it has not been eluded what Aristotle himself observe in Metaphysics ? 3 (1005 b 2-5), that if one intends to conduct a treatment on axioms in a philosophic context, he cannot ignore the Analytics (and, as far as my dissertation is concerned, Categories and De interpretatione should be also considered). However, I do not intend to propose another reading of the argumentations from a logic-analytic point of view (such as J. ?ukasiewicz, L.E.J. Brower e A. Heyting), nor from a logic-philosophic perspective (such as G. Calogero, C.A. Viano, E. Riondato, I. Didileuscu, T.V. Upton, M. Mignucci, W. Cavini), as it was done for other interpretative purposes. Indeed, considering the existing studies conducted from a purely philosophical point of view (for instance E. Severino, G. Cenacchi, E. Berti), a particular interest for this principle is not found. As already underlined above, this research proposes an exquisitely philosophical perspective, as it is in Aristotle Metafisica ? 7-8. The structure of the research maintains therefore the argumentative sequence proposed by the philosopher himself. In this sense, the research is composed by three parts. The first one coincides with the real formulation of the principle. The second one consists of the analysis of the proofs aimed to demonstrate by confutation the principle. The third one is the analysis of the doctrines supported by some philosophers adverse to the principle and the confutation of the theses drawn by these doctrines, in particular “everything is true” “everything is false” and “ everything is at rest” “everything is in motion”. Lisa Dalla Valeria Le principe du “tiers exclu” dans la «Métaphysique» d’Aristote Le sujet de ma dissertation concerne le principe du tiers exclu dans la Métaphysique d’Aristote. Comme chacun sait, le principe dont je traite est formulé, pour la première fois, dans cette œuvre et de cette façon: «Mais il n’est pas possible non plus qu’il y ait aucun intermédiaire entre des énoncés contradictoires (a)lla_ mh_n ou)de_ metacu_ a)ntifa/sewv e)nde/xetai ei]nai ou)qe/n), il faut nécessairement ou affirmer, ou nier un seul prédicat, quel qu’il soit, d’un seul sujet (a)ll’a)na/gkh h2 fa/nai h2 a)pofa/nai e4n kaq’e9no_v o9tiou=n)» (Metaph. ? 7, 1011 b 23-24). Étant donné que la dénomination avec laquelle on dénote ce principe n’est pas attribuable à Aristote, mais à Baumgarten, ici on a décidé de mettre entre guillemet la dénomination “tiers exclu”. En effet, Aristote, quand le formule, parle plutôt de l’exclusion d’un moyen. En plus de cette formulation très connue, Aristote dédie au principe, tout de suite, une série d’argumentations, qui visent à démontrer sa validité par réfutation (Metaph. ? 7, 1011 b 25 - 1012 a 17) et, par la suite, il indique les philosophes qui ont soutenu des doctrines contraires à un tel principe et il réfute les thèses qui se déduisent de ces doctrines (Metaph. ? 7, 1012 a 17 - 8, 1012 b 31). Cette manière de traiter le principe peut être considérée la principale de la Métaphysique et cependant, presque tout le monde la considère une sorte d’appendice aux argumentations que Aristote dédie au principe de contradiction. De plus, il y a plusieurs passages de la Métaphysique qui peuvent se rapporter, d’une façon plus ou moins explicite, au principe du tiers exclu. Au contraire, si on considère la Métaphysique dans son ensemble, on peut remarquer que le principe du tiers exclu est nommé, pour la première fois, dans le libre B, et notamment dans le contexte de la deuxième aporie, qui traite les axiomes, de même si on les rapporte toujours au principe de contradiction. D’ailleurs, les concepts qui sont impliqués en Métaphysique ? 7-8, section qui concerne le principe, ? comme par exemple metacu/ (Metaph. I 7), a0nti/fasij (Metaph. I 4), kata/fasij et a0po/fasij, vrai et faux (Metaph. E 4, ? 10), changement (Metaph. ?), opposition (Metaph. I)?, sont thématisés par Aristote dans la Métaphysique, c’est à dire dans un contexte absolument philosophique. Voici la perspective selon laquelle on a considéré les argumentations relatives au principe, qui sont très connues et qui ont été traités par Aristote en Métaphysique ? 7-8. Néanmoins on a considéré les argumentations aristotéliciennes de Métaphysique ? 3 (1005 b 2-5) aussi: cela veut dire que, si on veut traiter les axiomes dans le domaine philosophique, on ne peut pas ignorer les Analitici (et, pour ce qui concerne ma thèse, on peut ajouter les Catégorie et le De interpretatione). Néanmoins on ne veut pas proposer de nouveau une lecture des argumentations sur le principe d’un point de vue juste logique-analytique (comme, par exemple J. ?ukasiewicz, L.E.J. Brower e A. Heyting) ou logique-philosophique (par exemple G. Calogero, C.A. Viano, E. Riondato, I. Didileuscu, T.V. Upton, M. Mignucci, W. Cavini), comme a été réalisé par qui visait justement à l’interprétation. Pour le reste et pour ce qui concerne les études qui ont un caractère purement philosophique et qui ont déjà été réalisés (par exemple, E. Severino, G. Cenacchi, E. Berti), on ne peut pas relever un intérêt par rapport à ce principe. La structure de cette recherche, qui vise à des résultats purement philosophiques, comme on a déjà dit, ? selon le point de vue de Métaphysique ? 7-8 –, maintient la même séquence que Aristote propose dans son œuvre. Selon ce point de vue, la recherche est partagée en trois parties. La première coïncide avec l’analyse vrai e propre du principe. La deuxième corresponde à l’analyse des preuves qui visent à démontrer par réfutation le principe. La troisième consiste en l’analyse des doctrines soutenue par des philosophes qui sont contraires au principe et à la réfutation des thèses relatives, in particulier “tout est vrai” “tout est faux” et “tout est en mouvement” “tout est en repose”.

Lisa Dalla Valeria Il principio del “terzo escluso” nella «Metafisica» di Aristotele L’argomento della dissertazione riguarda il principio del terzo escluso nella Metafisica di Aristotele, opera in cui esso, come è noto, è per la prima volta così formulato: «Ma neppure può esserci nulla di intermedio di una contraddizione (a)lla_ mh_n ou)de_ metacu_ a)ntifa/sewv e)nde/xetai ei]nai ou)qe/n), bensì è necessario o affermare o negare una sola cosa di una sola cosa, qualunque essa sia (a)ll’a)na/gkh h2 fa/nai h2 a)pofa/nai e4n kaq’e9no_v o9tiou=n)» (Metaph. ? 7, 1011 b 23-24). Poiché la denominazione con cui tale principio viene indicato, non risale ad Aristotele, ma a Baumgarten, è stato scelto di mettere fra virgolette la denominazione “terzo escluso”. In effetti, nella formulazione aristotelica si parla piuttosto dell’esclusione di un medio. Oltre a questa notissima formulazione, Aristotele dedica al principio, subito in sequenza, una serie di argomentazioni volte a dimostrarne la validità per confutazione (Metaph. ? 7, 1011 b 25 - 1012 a 17), in seguito indica quali filosofi hanno sostenuto dottrine contrarie a tale principio e confuta le tesi che da esse se ne ricavano(Metaph. ? 7, 1012 a 17 - 8, 1012 b 31). Se è vero, però, che questa trattazione del principio può essere considerata quella principale contenuta nella Metafisica, è anche vero che quasi sempre essa è stata ritenuta una sorta di appendice alle molto più consistenti argomentazioni dedicate da Aristotele al principio di non contraddizione. Inoltre, vi sono altri passi nella Metafisica che possono essere riferiti in modo più o meno esplicito al principio del terzo escluso. Anzi, se si considera la Metafisica nel suo complesso, il principio viene citato esplicitamente per la prima volta nel libro B, e precisamente nell’ambito della seconda aporia, la quale tratta appunto degli assiomi, ma viene sempre ricordata solo per il principio di non contraddizione. D’altra parte, i concetti che sono coinvolti in Metafisica ? 7-8, sezione relativa al principio, quali per esempio metacu/ (Metaph. I 7), a0nti/fasij (Metaph. I 4), kata/fasij e a0po/fasij, vero e falso (Metaph. E 4, ? 10), mutamento (Metaph. ?), opposizione (Metaph. I), sono in qualche modo tematizzati da Aristotele nella Metafisica stessa, vale a dire in un contesto strettamente filosofico. Tale è del resto la prospettiva nella quale sono state affrontate, in questa sede, le argomentazioni relative al principio, peraltro estremamente note, svolte da Aristotele in Metafisica ? 7-8. Con ciò non si è eluso quanto Aristotele stesso osserva in Metafisica ? 3 (1005 b 2-5), ossia che se si vuole condurre una trattazione sugli assiomi in ambito filosofico, non si possono comunque ignorare gli Analitici (e, per quanto riguarda la mia dissertazione, si possono aggiungere le Categorie e il De interpretatione); ma nemmeno si vuole riproporre una lettura delle argomentazioni sul principio da un punto di vista logico-analitico (come per esempio J. ?ukasiewicz, L.E.J. Brower e A. Heyting) o logico-filosofico (per esempio G. Calogero, C.A. Viano, E. Riondato, I. Didileuscu, T.V. Upton, M. Mignucci, W. Cavini), come è stato fatto per altre finalità interpretative. Del resto, per quanto riguarda gli studi di carattere prettamente filosofico già svolti (si vedano per esempio E. Severino, G. Cenacchi, E. Berti), non si riscontra un particolare interesse per questo principio. La struttura della presente ricerca, che intende porsi, come già si è sottolineato, in una prospettiva di tipo strettamente filosofico – come è del resto quella in cui si situa Aristotele in Metafisica ? 7-8 –, mantiene per essa la sequenza argomentativa che lo stesso filosofo propone. In tal senso la ricerca è articolata in tre parti. La prima coincide con l’analisi della formulazione vera e propria del principio. La seconda con l’analisi delle prove tese a dimostrare per confutazione il principio. La terza con l’analisi delle dottrine sostenute da alcuni filosofi che sono contrarie al principio e alla confutazione delle tesi da esse ricavabili, in particolare le tesi “tutto è vero” “tutto è falso” e “tutto è in quiete” “tutto è in moto”.