Questioni di semantica formale e logica plurale

The present research is a logico-philosophical analysis of the issues concerning the semantics for plural logic, with particular attention to the recent work by A. Oliver and T. Smiley, Plural Logic (OUP). The first chapter introduces into the model-theoretic semantics for second-order languages. Three versions are presented: standard, Henkin and multi-sorted. All three differ in the definition of the assignment function to the second-order variables. The second chapter analyzes the relationship between model-theoretic semantics and ontology, in particular realism and nominalism. On the one hand, realism relies on the so called referential (or objectual) semantics; on the other hand, nominalism must rely on the so called substitutional semantics, for what concerns second-order variables, in order to avoid any ontological commitment with respect to such variables. The third chapter introduces plural semantics. W.O. Quine (in 1970), argued that second-order logic is a ‘set theory in sheep’s clothing’ and, so, not a pure logic. Quine’s approach was strongly criticized by G. Boolos, in a series of articles in the 70s and 80s of the last century. He proposed a new sort of referential semantics for (monadic) secon-order variables and quantifiers, the so called plural interpretation based on a (one-many) ralation assignment. The fourth chapter presents an outline of the more ideas of the work by Oliver and Smiley. In particular, their system 1) recasts predication in terms of plural predication and 2) attempts to capture plural denotation phenomena. In order to extend the category of terms to the plural case, Autors propose a theory of definite descriptions that contrasts with the Russellian one. Plural functional terms, obtained by means of the descriptive apparatus, denote so called multivalued functions – to be added to the usual functions, now singlevalued. In the fifth chapter it is provided an analysis of such function with respect to mathematics and logic. Multivalued functions play also a key role in the semantics of plural logic, modeling the assignment function for plural variables. It is also considered some semantic consequence due to their assumption. The final chapter concludes the analysis of plural logic. Ø. Linnebo (2003) presented a criterion of logicality. From the application of such a criterion, it emerges that there are no compelling reasons not to define plural logic a pure logic. The only main point against such plural logics is the modal rigidity of the notion of plurality. Such a rigidity reveals that the alleged formalization of some typical features of that fragment of natural language that is related to plural phenomena is not fully adequate in these sort of plural logics.

La presente ricerca consiste in un’analisi logico-filosofica delle questioni inerenti alla semantica per la logica plurale, con particolare attenzione al recente lavoro di A. Oliver e T. Smiley, Plural Logic (OUP). Il primo capitolo introduce la semantica modellistica per i linguaggi del secondo ordine, presentando tre varianti, standard, di Henkin e multi-sorted, le quali si distinguono per la definizione della funzione di assegnazione di valori alle variabili del secondo ordine. Il secondo capitolo analizza le relazioni fra la semantica modellistica e l’ontologia, in particolare il realismo e il nominalismo. Da un lato, il realismo si affida alla semantica c.d. referenziale, dall’altro il nominalismo, che deve evitare il c.d. impegno ontologico delle variabili del secondo ordine pur permettendone l’uso linguistico, si deve affidare alla semantica c.d. sostituzionale rispetto a tali variabili. Il terzo capitolo, introduce alle questioni inerenti alla semantica plurale. W.O. Quine (nel 1970) sostenne che la logica del secondo ordine non è una logica pura. Tale approccio fu intensamente criticato da G. Boolos, in una serie di articoli negli anni ’70-’80 del secolo scorso in cui Boolos giunse a proporre un nuovo tipo di semantica referenziale per le variabili (monadiche) del secondo ordine quantificate, la c.d. interpretazione plurale basata su una relazione (uno-molti) di assegnazione di valori a tali variabili. Il quarto capitolo presenta una sintesi delle maggiori idee su cui si basa il sistema di logica plurale di Oliver e Smiley. Tale logica plurale riformula la predicazione nei termini della predicazione plurale. La preoccupazione principale degli Autori è quella di catturare il fenomeno della denotazione plurale. A tal fine presentano una teoria delle descrizioni definite che contrasta con quella russelliana. I termini funzionali plurali, ottenuti mediante tale apparato descrittivo, denotano le c.d. funzioni polidrome. Nel quinto capitolo si fornisce una analisi estensionale di tali funzioi. Le funzioni polidrome sono fondamentali anche nella semantica della logica plurale, in quanto codificano la funzione di assegnazione plurale. Alcune conseguenze semantiche dovute alla loro assunzione sono così evidenziate. Il capitolo conclusivo, il sesto, termina l’analisi della logica plurale. Ø. Linnebo (2003) presentò un criterio di logicità, dalla cui applicazione emerge che non ci sono ragioni stringenti per non considerare la logica plurale una pura logica. Una critica, però, su tutte alla logica plurale: la rigidità della nozione di pluralità. Emerge, così, che alcuni tratti del linguaggio naturale legati a fenomeni plurali (quantificazione e denotazione), non sono catturati adeguatamente nei sistemi di logica plurale come quello di Oliver e Smiley.