Nonparametric Models for Dependent Functional Data

In the framework of functional data analysis we propose two Bayesian Nonparametric models. In the first model, motivated by an application in neuroimaging, functions are assumed to be spatially correlated and clustered together by an underlying Functional Dependent Dirichlet process which encodes a conditional autoregressive dependence structure to guide the spatial selection. Spatial symmetries of the functional responses in the brain can be appropriately accounted for in our framework. Motivated by the Italian natural gas balancing platform, in the second model time dependence are induced in the weights of the underlying Functional Dependent Dirichlet process through a dynamic linear model defined over a partitioned function space. Typical shape characteristics of the functions are modeled by flexible spline-based curve estimates as atoms of the process. In both applications Bayesian variable selection techniques are used to select significant sets of bases coefficients in each cluster. Gibbs sampling algorithms are developed for posterior computation, simulation studies and application to real data assess the performance of our approaches.

Nel contesto dell'analisi di dati funzionali, in questa tesi, vengono presentati due modelli Bayesiani non parametrici. Il primo modello è motivato da un problema di analisi di neuroimmagini, e considera funzioni correlate spazialmente e raggruppate seguendo un processo di Dirichlet dipendente funzionale (Functional Dependent Dirichlet process) che include una struttura di dipendenza autoregressiva condizionata per modellare la selezione spaziale. Un tale modello permette di considerare in maniera appropriata simmetrie spaziali delle risposte funzionali nel cervello. Il secondo modello è invece motivato dalla piattaforma italiana di bilanciamento del mercato del gas naturale e include una dipendenza temporale tra funzioni attraverso i pesi di un processo di Dirichlet dipendente funzionale basato su un modello lineare dinamico definito su una partizione dello spazio funzionale. Forme caratteristiche tipiche delle funzioni vengono modellate da curve flessibili basate su splines che formano gli atomi del processo di Dirichlet. In entrambe le applicazioni vengono usate tecniche bayesiane di selezione di variabili per scegliere le funzioni di base per le splines in ciascun cluster. Algoritmi di tipo Gibbs sampling sono sviluppati per il calcolo delle distribuzioni a posteriori. Vengono proposti studi di simulazione e applicazioni a dati reali per verificare l’appropriatezza degli approcci proposti.