Simulazione della propagazione dei danni in materiali e strutture usando la peridinamica

In the last century, the application of innovative high specific stiffness materials like composites and nanocomposites has rapidly increased due to the need of the aerospace industry to employ lighter and more efficient components for aircraft structures. The reduction of aircraft mass has consequently contributed in decreasing fuel consumption and, therefore, in cutting costs and carbon emissions. The main problems, which have however come to light, derive from the difficulty in predicting events that are described by complex laws, and concern the understanding of damage initiation and evolution mechanisms. In order to achieve an accurate description of these complex materials, several approaches based on the classical theory have been employed during the past years. However, their application for damage propagation introduces some difficulties related to the presence of spatial derivatives of displacements in the governing equations, which are undefined wherever continuity of displacement fields is not verified. Many scientists have therefore tried to equip these methods with the capability to simulate crack formation and propagation, but all the proposed strategies present some drawbacks. Innovative methods based on the peridynamic theory, which is a nonlocal reformulation of classical continuum mechanics, have recently been proposed to overcome these limitations. Considering that the theory deals with integral equations rather than spatial differentiation, peridynamics-based approaches can handle material discontinuities, thus allowing for the modelling of the interfaces between different phases and for the treatment of fracture as a natural material response. Moreover, the introduction of a length parameter enables the analysis of material response at different length scales, from macroscale to nanoscale, thus making the theory suited also to the study of nanocomposite materials. However, peridynamic models are computationally more expensive than classical continuum ones due to their nonlocal nature, which hinders their application in large-scale simulations. Moreover, since the application of boundary conditions in peridynamics is nonlocal, it is more challenging than that in the classical theory framework. Hence, it is convenient to couple computational methods based on classical continuum mechanics with those based on peridynamics. In this context, the main purposes of the thesis are the study of local-to-nonlocal coupling, with a focus on the analysis of overall equilibrium issues, and the application of peridynamics for modelling nanocomposite mechanical properties. The first part of the thesis, i.e., Chapter 2, addresses, for the first time, the problem of the overall equilibrium in the coupling of classical continuum mechanics and peridynamics. The main original contributions of this work are the analytical and numerical evidences that the main reason for the existence of out-of-balance forces is a lack of balance between the local and nonlocal tractions at the coupling interface. Other important contributions are represented by the study of the impact of the shape of the coupling interface on the overall equilibrium, and by the analysis of the effect of the location of the coupling interface in the context of damage propagation problems. In the second part of the thesis, i.e., in Chapter 3, peridynamics is exploited to model the tensile modulus of polymer-based nanocomposites. The main original contribution of this work is the development of a new approach capable of simulating randomly distributed nanofillers with different sizes and orientations, and of modelling different interphase properties, nanofiller agglomeration phenomena, and nanofiller curvature. The work provides the fundamental bases for a future study of crack formation and propagation in nanocomposite materials.

Nel corso dell'ultimo secolo, l'applicazione di materiali innovati ad elevata rigidezza specifica, come compositi e nanocompositi, è aumentata rapidamente a causa della necessità da parte dell'industria aerospaziale di utilizzare componenti sempre più leggeri e performanti. La riduzione della massa degli aeromobili ha contribuito alla diminuzione del consumo di carburante e, quindi, al taglio di costi ed emissioni di anidride carbonica. I maggiori problemi che sono tuttavia emersi derivano dalla difficoltà nel predire eventi che sono descritti da leggi complesse, e riguardano la comprensione dei meccanismi di innesco ed evoluzione delle cricche. Per ottenere una descrizione accurata di questi materiali sono stati impiegati diversi approcci basati sulla teoria classica del continuo. Tuttavia, la loro applicazione allo studio della propagazione di cricche introduce alcune difficoltà legate alla presenza di derivate spaziali degli spostamenti nelle equazioni del moto, le quali non sono definite laddove la continuità dei campi di spostamento non sia verificata. Molti ricercatori hanno perciò dotato questi metodi della capacità di simulare la formazione e propagazione delle cricche, ma tutte le strategie proposte presentano delle criticità. Per superare questi limiti, sono stati proposti dei metodi basati sulla teoria della peridinamica, una riformulazione non-locale della teoria classica del continuo. Considerando che questa teoria prevede l'utilizzo di equazioni integrali anziché di derivate spaziali, essa è efficace anche in corrispondenza di discontinuità del materiale, e permette quindi la modellazione delle interfacce tra diverse fasi e della frattura come risposta naturale del materiale. L'introduzione di un parametro di lunghezza interno consente inoltre l'analisi della risposta del materiale a diverse scale di grandezza, dalla macroscala alla nanoscala, rendendo la teoria adatta anche allo studio di nanocompositi. Tuttavia, a causa della loro natura non-locale, i modelli peridinamici hanno un costo computazionale superiore a quello dei modelli basati sulla teoria classica del continuo, e sono quindi difficilmente applicabili allo studio di strutture di grandi dimensioni. La natura non-locale della teoria causa complicazioni anche nell'applicazione delle condizioni al contorno. Di conseguenza, è conveniente accoppiare metodi basati sulla teoria classica del continuo con quelli basati sulla peridinamica. In questo contesto, gli obiettivi principali della tesi sono lo studio dell'accoppiamento tra meccanica classica del continuo e peridinamica, con particolare attenzione all'analisi dell'equilibrio globale, e l'applicazione della peridinamica allo studio delle proprietà meccaniche dei nanocompositi. La prima parte della tesi, cioè il Capitolo 2, tratta per la prima volta la questione dell'equilibrio globale in sistemi accoppiati. La maggiore innovazione è rappresentata dai risultati analitici e numerici ottenuti, che provano che la mancanza di equilibrio tra trazioni locali e non-locali nella zona di interfaccia tra i due metodi è la causa del disequilibrio statico strutturale. Altri importanti contributi derivano dallo studio dell'impatto della forma e della posizione della zona di interfaccia sull'entità delle forze di disequilibrio e in problemi che coinvolgono la propagazione di cricche. Nella seconda parte della tesi, ossia nel Capitolo 3, la peridinamica è utilizzata per studiare le proprietà a trazione di nanocompositi. La maggiore innovazione è costituita dallo sviluppo di un approccio in grado di simulare la distribuzione randomica di nanocariche di diverse dimensioni e orientazioni, e di modellare diverse proprietà di interfaccia, l'agglomerazione e la curvatura delle nanocariche. Questo studio fornisce le basi fondamentali per una futura analisi della formazione e propagazione delle cricche in materiali nanocompositi.