Dinamica del volo spaziale attraverso strutture inviarianti e metodi degli indicatori di caos

The solutions originating at the collinear Lagrangian points L1, L2, and L3 of the Sun-Earth system have been proposed as ideal locations to perform observations of the Solar activities and of the space environment, as well as for station-keeping and low-energy orbital transfers. Since the Lagrangian points and the dynamics around them are extensively studied mainly in the circular restricted three-body problem (CR3BP), it is fundamental to understand how these dynamics are modified under the effect of the perturbations due to the other planets and of the elliptic shape of the Earth's orbit. The aim of this thesis is to analyze the solutions originating at the Sun-Earth L1, L2, L3 in the presence of such perturbations, in connection to space flight applications. For this purpose, we consider several models for the motion of a spacecraft between the CR3BP and a realistic model of the Solar System which is compatible with the precision of the JPL digital ephemerides. We therefore consider as intermediate models the elliptic restricted three-body problem (ER3BP), the multicircular restricted eight-body problem (MCR8BP) as well as the bi-elliptic restricted four-body problem (BER4BP), and we apply the methods typical of the Dynamical Systems and the Hamiltonian perturbation theories. Specifically, we implement the construction of normal forms within the averaging method and the computation of chaos indicators. The thesis is divided into three chapters: in the first one, we provide an introduction to the subject; the second one focuses on the existence of motions in the restricted N-body problem remaining close to the Sun-Earth L3 point for a time-span of interest for astrodynamics. Thanks to a combination of the Hamiltonian averaging method and the computation of fast Lyapunov indicators we find orbits in the realistic model of the Solar System that remain in the vicinity of the Sun-Earth L3 for at least two centuries, and whose libration amplitudes range from 2.5x10^{-4} AU to 3x10^{-2} AU. The third chapter focuses on the differences of the manifold tubes originating at the Lagrangian points L1 and L2 of the inner planets of the Solar System when they are defined using the ER3BP, rather than the circular one. We find relevant differences, and we discuss the impact they have in the design of interplanetary mission trajectories. By analyzing the evolution of the orbital elements in the manifold tubes originating at the Lagrangian points L1 and L2, we find a threshold value for the eccentricity of the planet where we have a drastic change in the distribution of the longitudes of perihelion for a family of orbits in the manifold tubes which are of interest for interplanetary transfers. This leads to important changes in the design of a interplanetary mission trajectory between the manifold tubes originating at the Lagrangian points of different Sun-planet elliptic restricted three-body problems as, for example, the Hohmann transfers.

Le soluzioni che si originano dagli equilibri Lagrangiani collineari L1, L2 ed L3 del sistema Sole-Terra sono state proposte come luoghi ideali in cui osservare l'attività solare, lo spazio, così come per station keeping e trasferimenti orbitali a bassa energia. Poiché i punti Lagrangiani e le dinamiche attorno ad essi sono studiati principalmente nel problema circolare ristretto dei tre corpi (CR3BP), è fondamentale capire come queste dinamiche si modificano sotto l'effetto delle perturbazioni dovute agli altri pianeti e alla forma ellittica della traiettoria terrestre. L'obiettivo di questa tesi è di analizzare le soluzioni che si originano dai punti L1, L2, L3 del sistema Sole-Terra in presenza di tali perturbazioni, in connessione alle applicazioni per il volo spaziale. A tal proposito, consideramo per il moto dello spacecraft diversi modelli tra il CR3BP ed un modello realistico del Sistema Solare che sia compatibile con la precisione del sistema digitale JPL per le effemeridi. Perciò consideriamo come modelli intermedi il problema ellittico dei tre corpi (ER3BP), il problema multicircolare degli otto corpi (MCR8BP) come anche il problema biellittico dei quattro corpi (BER4BP), e applichiamo i metodi tipici dei Sistemi Dinamici e la teoria perturbativa Hamiltoniana. Più precisamente, implementiamo la costruzione di forme normali utilizzando il metodo della media e il calcolo degli indicatori di caos. La tesi è divisa in tre capitoli: nel primo forniamo un'introduzione alla materia; il secondo si concentra sull'esistenza di moti che rimangono vicini ad L3 del sistema Sole-Terra nel problema ristretto degli N-corpi per un intervallo di tempo di interesse per l'astrodinamica. Grazie alla combinazione del metodo della media Hamiltoniano e al calcolo dei fast Lyapunov indicators, troviamo orbite nel modello realistico del Sistema Solare che rimagono vicine ad L3 del sistema Sole-Terra per almeno due secoli, e la cui ampiezza di librazione varia da 2.5x10^{-4} AU a 3x10^{-2} AU. Il terzo capitolo si focalizza sulla differenza tra le manifold tubes che si originano ai punti Lagrangiani L1 ed L2 dei pianeti interni del Sistema Solare quando sono definiti usando il ER3BP, rispetto a quello circolare. Troviamo delle differenze rilevanti e discutiamo l'impatto che queste ultime hanno nel design di una missione interplanetaria. Analizzando l'evoluzione degli elementi orbitali nelle manifold tubes che si originano ai punti Lagrangiani L1 ed L2, troviamo un valore soglia per l'eccentricità del pianeta dove abbiamo un cambiamento drastico della distribuzione delle longitudini del perielio per una famiglia di orbite nelle manifold tubes che sono di interesse per le missioni interplanetarie. Ciò comporta a cambiamenti importanti nel design delle traiettorie di una missione interplanetaria tra le manifold tubes che si originano ai punti Lagrangiani di diversi Sole-pianeta ER3BP come, per esempio, il trasferimento alla Hohmann.