MODEL-BASED METHODS FOR PRECISE TRAJECTORY TRACKING IN UNDERACTUATED MULTIBODY SYSTEMS

Underactuation is a property that is characterizing more and more the mechanical and mechatronic systems nowadays, since this aspect can mainly occur in three different ways: intentionally, for example through a cost driven reduction of the number of actuators; accidentally, by the undesired failure of one or several motors; structurally, through the usage of lightweight components. Underactuated systems are therefore showing an increasing interest in the research field and, moreover, they represent a highly challenging area from the control design point of view. Indeed, depending on the desired system output, this kind of system is usually characterized by the presence of unstable internal dynamics which does not allow the exact computation of the model inversion and, as a consequence, the evaluation of the required feedforward control inputs. Moreover, having a number of degrees of freedom which is greater than the number of degrees of actuation, together with the presence of possible undershoot in the system response due to right half plane zeros in their linearized transfer functions, the control design of these systems results to be very challenging and therefore more sophisticated control algorithms have to be used. Therefore, the goal of this thesis is to propose a set of tools that can be exploited to achieve good performances in the presence of underactuated multibody systems, both in terms of path and trajectory tracking. More precisely, the first part of this thesis focuses on the feedback control design, proposing a novel Model Predictive Control algorithm capable to ensure very low tracking errors by exploiting the dynamics of the desired trajectory. Remaining in the field of feedback control design, the second part shows how it is possible to ensure high performances in the presence of underactuated systems characterized by delay; this topic is important since the presence of delay in a closed-loop system can make the characteristic equation be characterized by latent roots, which can threaten the stability of the system. Therefore, a control algorithm is presented with the goal to achieve the desired performances with a good level of robustness. Finally, the third part focuses the attention on the feedforward control design, showing how model inversion can be accurately performed in the presence of underactuated systems. All the methods proposed in this thesis are not strictly related to the test cases here presented, but they can be easily exploited to ensure good performances with the majority of the underactuated multibody systems that characterizes the industrial automation environment nowadays.

La sotto-attuazione è una proprietà che sta caratterizzando sempre di più i sistemi meccanici e meccatronici oggigiorno, dato che questo aspetto si presenta sostanzialmente in tre modi differenti: intenzionalmente, ad esempio attraverso una riduzione del numero di attuatori dettata da motivi economici; accidentalmente, tramite la rottura indesiderata di uno o più motori; strutturalmente, in seguito all’utilizzo di componenti dotati di flessibilità. I sistemi sotto-attuati stanno pertanto mostrando un interesse sempre più elevato nel mondo della ricercar e, in particolare, essi rappresentano un settore pieno di sfide dal punto di vista della progettazione degli algoritmi di controllo. Infatti, a seconda dell’uscita desiderata del Sistema, questa tipologia di sistemi è solitamente caratterizzata dalla presenza di una dinamica interna instabile che impedisce il calcolo esatto dell’inversione dinamica e, di conseguenza, la valutazione delle forze di controllo richieste. Inoltre, avendo un numero di gradi di libertà maggior del numero di gradi di attuazione, insieme alla possibile presenza di sotto-elongazione nella risposta del sistema data dalla presenza di zeri a parte reale positiva nelle loro funzioni di trasferimento linearizzate, la progettazione del controllo di questi sistemi risulta essere particolarmente difficoltosa e pertanto devono essere utilizzati algoritmi di controllo più sofisticati. Pertanto, l’obiettivo di questa tesi è quella di proporre un insieme di strumenti che possa essere sfruttato al fine di ottenere delle performance di alto livello in presenza di sistemi sotto-attuati, in termini di inseguimento di una traiettoria sia spaziale sia temporale. Più precisamente, la prima parte di questa tesi si focalizza sulla progettazione di algoritmi di controllo in retroazione, proponendo un nuovo algoritmo di controllo predittivo “model-based” in grado di assicurare errori di inseguimento bassi grazie alla considerazione della dinamica caratterizzante la traiettoria desiderata stessa. Rimanendo nel campo degli algoritmi di controllo in retroazione, la seconda parte mostra com’è possibile assicurare buone performance in presenza di sistemi sotto-attuati affetti da ritardo; questo argomento è molto importante dato che la presenza di ritardo in un sistema a catena chiusa può portare alla presenza di radici trascendentali all’interno dell’equazione caratteristica del sistema, minacciando di conseguenza la stabilità dello stesso. Pertanto, è proposto un algoritmo di controllo con l’obiettivo di ottenere le perfomance dinamiche desiderate, assicurando al contempo un buon livello di robustezza. Infine, la terza parte di questa tesi si focalizza sulla progettazione di algoritmi di feedforward, mostrando quindi com’è possibile svolgere il calcolo di inversione del modello in maniera accurata in presenza di sistema sotto-attuati. Tutti i metodi proposti in questa tesi non sono relegati solamente agli esempi applicativi qui riportati, ma al contrario possono essere facilmente sfruttati per assicurare buone performance con la maggior parte dei sistemi sotto-attuati caratterizzanti l’ambiente industriale odierno.