Numerical algorithms and methods for the simulation of flow and deformation processes in energy resources engineering

The accurate and reliable simulation of subsurface processes is fundamental to support engineering activities in energy resources field. Subsurface activities can have significant environmental effects, e.g., earthquakes, land subsidence, fault (re)activation or landslides. These impacts should be predicted and controlled by developing accurate and reliable numerical models. An accurate modeling activity generally requires large domains with high resolution representations of geological structures and their heterogeneous properties. This is especially true in fractured domains, where the simulation of flow and deformation mechanisms is a tightly coupled process. In addition, the solution of the hydro-mechanical coupling in fractured domains usually requires the solution of a sequence of large-size, non-symmetric and ill-conditioned systems of equations. In this context, to improve the efficiency and robustness of linear solvers, it becomes fundamental the design of ad-hoc preconditioners tailored on the specific problem to solve. In this thesis, a preconditioning framework is developed and adapted for three models describing the flow and deformation processes in fractured domains. The framework basically consists in: (i) a symbolic permutation of the coefficient matrix blocks in order to avoid singular leading blocks, if any, and to project the Schur complement onto different spaces; (ii) a block-factorization of the coefficient matrix, which allows to isolate the subsystems from the original coupled problem and (iii) an approximation of the single blocks. According to the reordering of the unknowns and the techniques used for the approximations, different preconditioners can originate. For each analyzed model formulation, two or more alternative preconditioners are developed and tested against a set of numerical cases. Uncertainties and approximations unavoidably affect any kind of mathematical model of real-world problems. In subsurface applications, uncertainties can be related for instance to the geometry and the mechanical behavior of the porous medium, the variability ranges of the main mechanical parameters, the imposition of the external forces and the boundary conditions. Thus, deterministic model outcomes may induce an excessive confidence in the solution, and stochastic approaches should be preferred. In this thesis, the focus is on the numerical prediction of land subsidence caused by fluid withdrawal. A methodological approach is proposed to take into account uncertainties into the numerical model, and then train it with the available measurements by the aid of three data assimilation steps. Data assimilation techniques allow to evaluate the model outcomes and update them according to the observations. The expectation is to progressively reduce uncertainties as new measurements become available and the knowledge of the phenomenon increases. The validation of the methodological approach is performed against a synthetic but realistic test case. Then, it is applied to the development of an Italian off-shore reservoir.

L'accurata e affidabile simulazione dei processi del sottosuolo è fondamentale per supportare le attività di ingegneria nel campo delle risorse energetiche. Le attività del sottosuolo possono avere effetti ambientali significativi, come ad esempio sismi indotti, subsidenza, (ri)attivazione di faglie o smottamenti. Questi impatti dovrebbero essere predetti e controllati attraverso lo sviluppo di modelli numerici accurati e affidabili. Un'accurata attività di modellazione generalmente richiede grandi domini e la rappresentazione ad alta risoluzione delle strutture geologiche e delle loro proprietà. Questo è particolarmente vero nel caso di domini fratturati, dove la simulazione dei meccanismi di flusso e deformazione è un processo fortemente accoppiato. Inoltre, la soluzione dell'accoppiamento idro-meccanico in domini fratturati solitamente richiede la soluzione di una sequenza di sistemi di equazioni di grande dimensione, non simmetrici e mal condizionati. In questo contesto, per migliorare l'efficienza e la robustezza dei solutori lineari, diventa fondamentale definire precondizionatori ad-hoc su misura per lo specifico problema da risolvere. In questa tesi, un framework di precondizionamento è stato sviluppato e adattato a tre modelli che descrivono i processi di flusso e deformazione in mezzi fratturati. Il framework consiste fondamentalmente in: (i) una permutazione simbolica dei blocchi della matrice del sistema per evitare blocchi singolari e per proiettare il complemento di Schur in spazi diversi; (ii) una fattorizzazione a blocchi della matrice, che permette di isolare i sottosistemi del sistema a blocchi originale e (iii) una approssimazione dei singoli blocchi. Diversi precondizionatori possono avere origine a dipendere dal riordinamento delle incognite e dalle tecniche usate per le approssimazioni. Per ognuna delle formulazioni analizzate, due o più alternative di precondizionatori sono state sviluppate e testate su un gruppo di casi test. Incertezze e approssimazioni affliggono inevitabilmente qualunque tipologia di modello matematico di problemi reali. Nelle applicazioni del sottosuolo, le incertezze possono essere connesse, ad esempio, alla geometria e al comportamente geomeccanico del mezzo poroso, agli intervalli di variabilità dei principali parametri meccanici, all'imposizione delle forzanti esterne e delle condizioni al contorno. Pertanto, risultati del modello deterministici possono portare a un'eccessiva confidenza nella soluzione, mentre approcci stocastici dovrebbero essere prediletti. In questa tesi, il focus è sulla previsione numerica della subsidenza causata dalla estrazione di fluidi. Viene proposto un approccio metodologico per tenere in considerazione le incertezze del modello numerico, e poi allenarlo con le misure disponibili attraverso tre livelli di data assimilation. Le tecniche di data assimilation permettono di valutare i risultati del modello e aggiornarli in accordo con le osservazioni. L'aspettativa è di ridurre progressivamente le incertezze man mano che nuove misure diventano disponibili e la conoscenza del fenomeno migliora. L'approccio metodologico è validato in un caso test sintetico, ma realistico, e poi applicato per lo sviluppo di un giacimento italiano off-shore.